Tài liệu ôn thiCùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 9: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG giải toán 7 Tập 2 Trang 100 101 102 103 SGK Cánh diều
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 100 Toán lớp 7 Tập 2:
Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d
Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?
Lời giải:
Đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB.
1. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 2:
Quan sát Hình 87. ....
a) So sánh hai đoạn thẳng IA và IB.
b) Tìm số đo của các góc I1, I2.
Lời giải:
a) Ta thấy IA = IB.
Luyện tập 1 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
2. Tính chất
Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d, M khác O (Hình 90). ....
Chứng minh rằng:
a) ∆MOA = ∆MOB;
b) MA = MB.
Lời giải:
a) Xét ∆MOA vuông tại O và ∆MOB vuông tại O có:
MO chung.
OA = OB (theo giả thiết).
Do đó ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông).
b) Do ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông) nên MA = MB (2 cạnh tương ứng).
Luyện tập 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. ....
Lời giải:
Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB = 3 m.
Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.
Hoạt động 3 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB. a) Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao? a) Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
Luyện tập 3 trang 102 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao? .... a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao? b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao? Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Xét ∆AHB vuông tại H và ∆AHC vuông tại H có:
AB = AC (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.
Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
3. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng
Hoạt động 4 trang 102 Toán lớp 7 Tập 2:
Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, biết AB = 3 cm. .... Lời giải: Ta thực hiện như sau: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm.
Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D.
Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài tập
Bài 1 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2:
Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2:
Bài 3 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b. Lời giải:
a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.
Do đó a // b.
Bài 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh a) MB = AI + IM; b) MA < MB. Lời giải:
a) Đường thẳng d cắt MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó AI = BI.
Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.
b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA.
Mà AI + IM = MB nên MB > MA.
Lời giải BÀI 9: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG giải toán 7 Tập 2 Trang 100 101 102 103 SGK Cánh diều
