Tài liệu ôn thiCùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 12: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 112 113 114 115 SGK Cánh diều
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 112 Toán lớp 7 Tập 2:
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120). ....
Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Ba địa điểm được minh họa trên tạo thành ba đỉnh của một tam giác.
Khi đó vị trí cách đều ba địa điểm đó là giao điểm ba đường trung trực của tam giác tạo bởi ba địa điểm trên.
1. Đường trung trực của tam giác
Hoạt động 1 trang 112 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC. ....
Lời giải:
Vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Khi đó d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Ta có hình vẽ sau:
Luyện tập 1 trang 113 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC. ....
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Hoạt động 2 trang 113 Toán lớp 7 Tập 2:
Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không. ....
Lời giải:
Ta thấy các đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O.
Luyện tập 2 trang 114 Toán lớp 7 Tập 2:
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không? ....
Lời giải:
Trong hình, đường thẳng qua O và cắt AC không vuông góc với AC nên O không phải giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Hoạt động 3 trang 114 Toán lớp 7 Tập 2:
Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 128) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng OA, OB, OC. ....
Lời giải:
Do O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB.
Do O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên OB = OC.
Do đó OA = OB = OC.
Bài tập
Bài 1 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. .... Lời giải: Do OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do OB = OC nên O nằm trên đường trunBài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biếng trực của đoạn thẳng BC. Tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.Bài 2 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau: .... a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù. Lời giải: a) Ta có hình vẽ sau:
b) Ta có hình vẽ sau:
c) Ta có hình vẽ sau:
Lời giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Do G vừa là trọng tâm của tam giác và P là trung điểm của AB nên C, G, P thẳng hàng.
Do G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nên G nằm trên đường trung trực của cạnh AB do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Suy ra CA = CB.
Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC.
Do đó AB = BC = CA.
Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Bài 4 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải:
Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB.
Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.
Do I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên I nằm trên đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Suy ra đường thẳng qua I, vuông góc với BC, CA, AB lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Do đó M, N, P lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Suy ra M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. 
Lời giải BÀI 12: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 112 113 114 115 SGK Cánh diều
Bài 5 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
