Tài liệu ôn thiCùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 116 117 118 SGK Cánh diều
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 116 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132). ....
Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP.
Lời giải:
Ba đường thẳng AM, BN, CP tương ứng là đường cao của các đoạn thẳng BC, CA, AB.
1. Đường cao của tam giác
Hoạt động 1 trang 116 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC (Hình 133). ....
Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
Luyện tập 1 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C. ....
Lời giải:
Đường cao đi qua B và vuông góc với AC là AB.
Đường cao đi qua C và vuông góc với AB là AC.
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Hoạt động 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2:
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải:
Ta thấy ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cùng đi qua điểm H.
Luyện tập 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC. Lời giải:
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB.
Luyện tập 3 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều. ....
Lời giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB, BH ⊥ AC hay CN ⊥ AB, BM ⊥ AC.
Lại có H là trọng tâm của tam giác ABC nên BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Khi đó BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Do đó BA = BC (1).
Do CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó CA = CB (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Bài tập
Bài 1 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng: a) AH và BC; b) BH và CA; c) CH và AB. Lời giải:
a) H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
b) H là trực tâm của tam giác ABC nên BH ⊥ CA.
c) H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB.
Bài 2 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau: a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù. Lời giải: a) Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy H nằm trong tam giác ABC.
b) Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy trong tam giác ABC: AB ⊥ AC, AC ⊥ AB.
Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó A trùng H.
c) Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy H nằm ngoài tam giác ABC.
Bài 3 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB. Lời giải:
Tam giác ABC có DA ⊥ BC, DB ⊥ CA.
Mà DA cắt DB tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó DC ⊥ AB.
Bài 4 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Bài 5 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK. ....
Lời giải:
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB và AH ⊥ BC.
Do K là trực tâm của tam giác ADC nên AK ⊥ CD và CK ⊥ AD.
Do AB // CD nên AK ⊥ AB.
Mà CH ⊥ AB nên AK // CH.
Do AD // BC nên AH ⊥ AD.
Mà CK ⊥ AD nên AH // CK.
Bài 6 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau; b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
.Lời giải BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 116 117 118 SGK Cánh diều
