Tài liệu ôn thiCùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 37 38 39 40 SGK Chân trời sáng tạo
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:
Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không? .... Lời giải: Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.1. Phép nhân đa thức một biến
Khám phá 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:
Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3). Lời giải: x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x2 + 3x.Thực hành 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép nhân (4x - 3)(2x2 + 5x - 6). Lời giải: (4x - 3)(2x2 + 5x - 6) = 4x . (2x2 + 5x - 6) + (-3) . (2x2 + 5x - 6) = 4x . 2x2 + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x2 + (-3) . 5x + (-3) . (-6) = 8x3 + 20x2 - 24x - 6x2 - 15x + 18 = 8x3 + (20x2 - 6x2) + (-24x - 15x) + 18 = 8x3 + 14x2 - 39x + 18Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:
Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2
Lời giải:
Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x - 1)(x - 2)
= [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x - 2)
= (x2 - x + 3x - 3) . (x - 2)
= (x2 + 2x - 3) . (x - 2)
= x2 . x + x2 . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2)
= x3 - 2x2 + 2x2 - 4x - 3x + 6
= x3 + (-2x2 + 2x2) + (-4x - 3x) + 6
= x3 - 7x + 6
Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x3 - 7x + 6.
2. Phép chia đa thức một biến
Khám phá 2 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x2 - 2x + 1), rồi đoán xem (3x3 - 5x2 + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào. Lời giải: (3x + 1)(x2 - 2x + 1) = 3x . (x2 - 2x + 1) + 1 . (x2 - 2x + 1) = 3x . x2 + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x2 - 2x + 1 = 3x3 - 6x2 + 3x + x2 - 2x + 1 = 3x3 + (-6x2 + x2) + (3x - 2x) + 1 = 3x3 - 5x2 + x + 1 Khi đó (3x3 - 5x2 + x + 1) : (3x + 1) = x2 - 2x + 1.Thực hành 2 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép chia P(x) = 6x2 + 4x cho Q(x) = 2x. Lời giải: Thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức P(x) chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 6x2 : 2x = 3x. Lấy P(x) trừ 3x . Q(x) ta được dư thứ nhất: 6x2 + 4x - 3x . 2x = 6x2 + 4x - 6x2 = 4x
Bước 2: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 4x : 2x = 2.
Lấy dư thứ nhất trừ đi 2 . Q(x) ta được dư thứ hai: 4x - 2 . 2x = 4x - 4x = 0.
Do dư bằng 0 nên dừng phép chia.
Vậy P(x) : Q(x) = 3x + 2.
Vận dụng 2 trang 39 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hành 3 trang 39 Toán lớp 7 Tập 2:
Vận dụng 3 trang 39 Toán lớp 7 Tập 2:
3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến
Thực hành 4 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Bài tập
Bài 1 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép nhân. a) (4x - 3)(x + 2); b) (5x + 2)(-x2 + 3x + 1); c) (2x2 - 7x + 4)(-3x2 + 6x + 5). Lời giải: a) (4x - 3)(x + 2) = 4x . x + 4x . 2 + (-3) . x + (-3) . 2 = 4x2 + 8x - 3x - 6 = 4x2 + (8x - 3x) - 6 = 4x2 + 5x - 6 b) (5x + 2)(-x2 + 3x + 1) = 5x . (-x2) + 5x . 3x + 5x . 1 + 2 . (-x2) + 2 . 3x + 2 . 1 = -5x3 + 15x2 + 5x - 2x2 + 6x + 2 = -5x3 + (15x2 - 2x2) + (5x + 6x) + 2 = -5x3 + 13x2 + 11x + 2 c) (2x2 - 7x + 4)(-3x2 + 6x + 5) = 2x2 . (-3x2) + 2x2 . 6x + 2x2 . 5 - 7x . (-3x2) - 7x . 6x - 7x . 5 + 4 . (-3x2) + 4 . 6x + 4 . 5 = -6x4 + 12x3 + 10x2 + 21x3 - 42x2 - 35x - 12x2 + 24x + 20 = -6x4 + (12x3 + 21x3) + (10x2 - 42x2 - 12x2) + (-35x + 24x) + 20 = -6x4 + 33x3 - 44x2 - 11x + 20Bài 2 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Lời giải:
Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên ngoài là:
(2x + 4)(3x + 2)
= 2x . 3x + 2x . 2 + 4 . 3x + 4 . 2
= 6x2 + 4x + 12x + 8
= 6x2 + (4x + 12x) + 8
= 6x2 + 16x + 8
Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên trong là:
x . (x + 1)
= x . x + x . 1
= x2 + x
Do đó biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:
(6x2 + 16x + 8) - (x2 + x)
= 6x2 + 16x + 8 - x2 - x
= (6x2 - x2) + (16x - x) + 8
= 5x2 + 15x + 8
Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là 5x2 + 15x + 8.
Bài 3 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép chia. a) (8x6 - 4x5 + 12x4 - 20x3) : 4x3; b) (2x2 - 5x + 3) : (2x - 3). Lời giải: a) (8x6 - 4x5 + 12x4 - 20x3) : 4x3 = (8x6 : 4x3) + (-4x5 : 4x3) + (12x4 : 4x3) + (-20x3) : 4x3 = 2x3 - x2 + 3x - 5 Vậy (8x6 - 4x5 + 12x4 - 20x3) : 4x3 = 2x3 - x2 + 3x - 5. b) Thực hiện đặt phép chia ta được:
Vậy (2x2 - 5x + 3) : (2x - 3) = x - 1.
Bài 4 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép chia. a) (4x2 - 5) : (x - 2); b) (3x3 - 7x + 2) : (2x2 - 3). Lời giải: a) Thực hiện đặt phép chia ta được:
Vậy 4x2 - 5 = (4x + 8)(x - 2) + 11.
Bài 5 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Bài 6 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 37 38 39 40 SGK Chân trời sáng tạo
