Tài liệu ôn thiCùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 33 34 35 36 SGK Chân trời sáng tạo
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 33 Toán lớp 7 Tập 2:
Có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực không? .... Lời giải: Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.1.Phép cộng hai đa thức một biến
Khám phá 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2:
Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b). ....
Lời giải:
Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.
Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.
Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.
Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho hai đa thức P(x) = 7x3 - 8x + 12 và Q(x) = 6x2 - 2x3 + 3x - 5. Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách. Lời giải: Cách 1: P(x) + Q(x) = (7x3 - 8x + 12) + (6x2 - 2x3 + 3x - 5) P(x) + Q(x) = 7x3 - 8x + 12 + 6x2 - 2x3 + 3x - 5 P(x) + Q(x) = (7x3 - 2x3) + 6x2 + (-8x + 3x) + (12 - 5) P(x) + Q(x) = 5x3 + 6x2 - 5x + 7 Vậy P(x) + Q(x) = 5x3 + 6x2 - 5x + 7. Cách 2: Q(x) = 6x2 - 2x3 + 3x - 5 = -2x3 + 6x2 + 3x - 5. Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:
Vậy P(x) + Q(x) = 5x3 + 6x2 - 5x + 7.
2.Phép trừ hai đa thức một biến
Khám phá 2 trang 34 Toán lớp 7 Tập 2:
Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm
Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.
Lời giải:
Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x2.
Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x2.
Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x2 - x2 = 7x2.
Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 9x2 + 5 và Q(x) = -2x2 - 4x3 + 7x. .... Hãy tính P(x) - Q(x) bằng hai cách. Lời giải: Cách 1: P(x) - Q(x) = (2x3 - 9x2 + 5) - (-2x2 - 4x3 + 7x) P(x) - Q(x) = 2x3 - 9x2 + 5 + 2x2 + 4x3 - 7x P(x) - Q(x) = (2x3 + 4x3) + (-9x2 + 2x2) - 7x + 5 P(x) - Q(x) = 6x3 - 7x2 - 7x + 5 Vậy P(x) - Q(x) = 6x3 - 7x2 - 7x + 5. Cách 2: Q(x) = -2x2 - 4x3 + 7x = - 4x3 - 2x2 + 7x Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:
Vậy P(x) - Q(x) = 6x3 - 7x2 - 7x + 5.
3.Tính chất của phép cộng đa thức một biến
Thực hành 3 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2:
Thực hiện phép tính: (x - 4) + [(x2 + 2x) + (7 - x)]. .... Lời giải: (x - 4) + [(x2 + 2x) + (7 - x)] = x - 4 + x2 + 2x + 7 - x = x2 + (x + 2x - x) + (-4 + 7) = x2 + 2x + 3Bài tập
Bài 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho hai đa thức P(x) = -3x4 - 8x2 + 2x và Q(x) = 5x3 - 3x2 + 4x - 6. Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). Lời giải: P(x) + Q(x) = (-3x4 - 8x2 + 2x) + (5x3 - 3x2 + 4x - 6) P(x) + Q(x) = -3x4 - 8x2 + 2x + 5x3 - 3x2 + 4x - 6 P(x) + Q(x) = -3x4 + 5x3 + (-8x2 - 3x2) + (2x + 4x) - 6 P(x) + Q(x) = -3x4 + 5x3 - 11x2 + 6x - 6 P(x) - Q(x) = (-3x4 - 8x2 + 2x) - (5x3 - 3x2 + 4x - 6) P(x) - Q(x) = -3x4 - 8x2 + 2x - 5x3 + 3x2 - 4x + 6 P(x) - Q(x) = -3x4 - 5x3 + (-8x2 + 3x2) + (2x - 4x) + 6 P(x) - Q(x) = -3x4 - 5x3 - 5x2 - 2x + 6 Vậy P(x) + Q(x) = -3x4 + 5x3 - 11x2 + 6x - 6; P(x) - Q(x) = -3x4 - 5x3 - 5x2 - 2x + 6.Bài 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho đa thức M(x) = 7x3 - 2x2 + 8x + 4. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x2 - 2x. Lời giải: Do M(x) + N(x) = 3x2 - 2x nên N(x) = 3x2 - 2x - M(x) N(x) = 3x2 - 2x - (7x3 - 2x2 + 8x + 4) N(x) = 3x2 - 2x - 7x3 + 2x2 - 8x - 4 N(x) = -7x3 + (3x2 + 2x2) + (-2x - 8x) - 4 N(x) = -7x3 + 5x2 - 10x - 4 Vậy N(x) = -7x3 + 5x2 - 10x - 4.Bài 3 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho đa thức A(y) = -5y4 - 4y2 + 2y + 7. Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y3 - 9y2 + 4y. Lời giải: Do B(y) - A(y) = 2y3 - 9y2 + 4y nên B(y) = A(y) + 2y3 - 9y2 + 4y B(y) = (-5y4 - 4y2 + 2y + 7) + 2y3 - 9y2 + 4y B(y) = -5y4 - 4y2 + 2y + 7 + 2y3 - 9y2 + 4y B(y) = -5y4 + 2y3 + (-4y2 - 9y2) + (2y + 4y) + 7 B(y) = -5y4 + 2y3 -13y2 + 6y + 7 Vậy B(y) = -5y4 + 2y3 -13y2 + 6y + 7.Bài 4 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3:
Lời giải:
Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:
8x + 4x + 1 + 15x - 6 + 4x + 1
= (8x + 4x + 15x + 4x) + (1 - 6 + 1)
= 31x - 4
Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 31x - 4.
Bài 5 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Lời giải:
Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:
12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7)
= 12t - 3 - 3t - 8 - 4t + 7
= (12t - 3t - 4t) + (-3 - 8 + 7)
= 5t - 4
Bài 6 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho ba đa thức P(x) = 9x4 - 3x3 + 5x - 1; Q(x) = -2x3 - 5x2 + 3x - 8; R(x) = -2x4 + 4x2 + 2x - 10. Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x). Lời giải: P(x) + Q(x) + R(x) = (9x4 - 3x3 + 5x - 1) + (-2x3 - 5x2 + 3x - 8) + (-2x4 + 4x2 + 2x - 10) = 9x4 - 3x3 + 5x - 1 - 2x3 - 5x2 + 3x - 8 - 2x4 + 4x2 + 2x - 10 = (9x4 - 2x4) + (-3x3 - 2x3) + (-5x2 + 4x2) + (5x + 3x + 2x) + (-1 - 8 - 10) = 7x4 - 5x3 - x2 + 10x - 19 P(x) - Q(x) - R(x) = (9x4 - 3x3 + 5x - 1) - (-2x3 - 5x2 + 3x - 8) - (-2x4 + 4x2 + 2x - 10) = 9x4 - 3x3 + 5x - 1 + 2x3 + 5x2 - 3x + 8 + 2x4 - 4x2 - 2x + 10 = (9x4 + 2x4) + (-3x3 + 2x3) + (5x2 - 4x2) + (5x - 3x - 2x) + (-1 + 8 + 10) = 11x4 - x3 + x2 + 17Bài 7 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho đa thức P(x) = x3 - 4x2 + 8x - 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn. Lời giải: Đặt A(x) = x4 + x3 - 4x2. Khi đó P(x) = A(x) + B(x). Suy ra B(x) = P(x) - A(x) B(x) = (x3 - 4x2 + 8x - 2) - (x4 + x3 - 4x2) B(x) = x3 - 4x2 + 8x - 2 - x4 - x3 + 4x2 B(x) = -x4 + (x3 - x3) + (-4x2 + 4x2) + 8x - 2 B(x) = -x4 + 8x - 2. Vậy P(x) = (x4 + x3 - 4x2) + (-x4 + 8x - 2).Bài 8 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5).
Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Lời giải:
Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 2x . 2x = 4x2.
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 3x.
Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: 4x2 - 3x.
Bài 9 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Thực hiện phép tính: (3x - 1) + [(2x2 + 5x) + (4 - 3x)]. b) Cho A = 4x + 2, C = 5 - 3x2. Tìm đa thức B sao cho A + B = C. Lời giải: a) (3x - 1) + [(2x2 + 5x) + (4 - 3x)] = 3x - 1 + 2x2 + 5x + 4 - 3x = 2x2 + (3x + 5x - 3x) + (-1 + 4) = 2x2 + 5x + 3 b) Do A + B = C nên B = C - A B = 5 - 3x2 - (4x + 2) B = 5 - 3x2 - 4x - 2 B = -3x2 - 4x + (5 - 2) B = -3x2 - 4x + 3 Vậy B = -3x2 - 4x + 3.Lời giải BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 33 34 35 36 SGK Chân trời sáng tạo
