Chi tiết thông tin

Ôn tập chương 3 giải tích 12

61 View

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng. b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa. Lời giải: a) Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K ⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K. b) + Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u’(x)dx Hay viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdv.

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn. b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa. Lời giải: a) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) Kí hiệu là

b) Các tính chất :

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số nguyên hàm thường dùng:

Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u’(x)dx Hay viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdv. + Một số nguyên hàm:

Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x² ) và y=2(1-x) a) Tính diện tích hình D b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Lời giải: a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Vậy diện tích hình D là:

b) + Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng D quay quanh trục Ox là:

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 (trang 128 SGK Giải tích 12):

Tính

kết quả là:

Lời giải:

Bài 2 (trang 128 SGK Giải tích 12):

Tính

, kết quả sai là:

Lời giải:

Bài 3 (trang 128 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 4 (trang 128 SGK Giải tích 12):

Cho hai tích phân

Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Lời giải:

Bài 5 (trang 128 SGK Giải tích 12):

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:

Lời giải: a) Chọn đáp án C. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x³ = x⁵ ⇔ x³(x²– 1) = 0 ⇔

Vậy diện tích cần tính:

b) Chọn đáp án B. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : x + sin x = x ⇔ sin x = 0 ⇔

Diện tích cần tính:

Bài 6 (trang 128 SGK Giải tích 12):

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x và y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: (A). 0 (B). –π (C). π (D). π/6 Lời giải: Chọn đáp án D. Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình: