Chi tiết thông tin

Bài 8: Giao thoa sóng

48 View

Lý thuyết Giao thoa sóng

I) Hiện tượng giao thoa sóng

- Khái niệm: hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng. Các gợn sóng có hình các đượng hypebol gọi là các vân giao thoa - Giải thích: mỗi nguồn sóng S₁, S₂ đều phát ra các gợn sóng tròn xung quanh ( gợn lồi (đỉnh sóng) được biểu diễn bằng các đường tròn nét liền, (gợn lõm (hõm sóng) được biểu diễn bằng các đường tròn nét đứt). Ở trong miền hai sóng gặp nhau có những điểm 2 sóng gặp nhau tăng cường nhau tạo nên các đường hypebol nét đứt dao động rất mạnh gọi là cực đại giao thoa, cũng có những điểm 2 sóng gặp nhau triệt tiêu nhau tạo nên các đường hypebol nét đứt đứng yên gọi là cực tiểu giao thoa. +) Dao động cùng phương, cùng tần số (chu kỳ). +) Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

II) Phương trình dao động của một điểm trong vùng giao thoa.

Có 2 nguồn sóng kết hợp S₁, S₂ có phương trình dao động là: u_S1 = u_S2 = Acos⁡(2πt/T). * Xét Điểm M là một điểm trong vùng giao thoa, cách S₁,S₂ những khoảng lần lượt là: d₁, d₂. Tại M sẽ nhận được sóng truyền từ hai nguồn S₁, S₂ có phương trình lần lượt là:

Dao động của M sẽ là tổng hợp của hai dao động điều hòa trên

- Nhận xét: Dao động của M có biên độ là

cho thấy tùy thuộc vào hiệu đường đi d₂ - d₁ mà M có biên ddoojdao động khác nhau.

III) Vị trí cực đại cực tiểu giao thoa.

Ta có

Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d₂ - d₁ = kλ (k = 0, ±1, ±2, ...) Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số bán nguyên lần bước sóng: d₂ - d₁ = (k + 1/2)λ (k = 0, ±1, ±2, ...)

C1 trang 42 SGK:

Những điểm nào trên hình 8.3 SGK biểu diễn chỗ hai sóng gặp nhau triệt tiêu nhau? Tăng cường nhau?

Trả lời: Trên hình 8.3, các vòng tròn nét liền biểu diễn các gợn lồi, các vòng tròn nét đứt biểu diễn các gợn lõm. Chỗ gợn lồi gặp gợn lồi hay gợn lõm gặp gợn lõm là những điểm dao động biên độ cực đại (tăng cường nhau). Chỗ ở đó gợn lồi gặp gợn lõm thì dao động có biên độ cực tiểu (triệt tiêu nhau).

C2 trang 44 SGK:

Các công thức (8.2 SGK) và (8.3 SGK) chỉ đúng trong trường hợp nào? Trả lời: + Công thức (8.2): d₂ – d₁ = k.λ trong đó k = 0, ± 1, ± 2, … Đúng cho trường hợp vị trí các cực đại giao thoa của hai nguồn đồng pha với nhau. + Công thức (8.3): d₂ – d₁ = (k + 1/2)λ trong đó k = 0, ± 1, ± 2, … Đúng cho trường hợp vị trí các cực tiểu giao thoa của hai nguồn dao động đồng pha nhau.

Bài 1 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Hiện tượng giao thoa của hai sóng là gì? Lời giải: Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.

Bài 2 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Nêu công thức xác định vị trí các cực đại giao thoa. Lời giải: Công thức vị trí các cực đại giao thoa với hai nguồn cùng pha: d₂ - d₁ = kλ (k = 0, ± 1,±2,…)

Bài 3 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Nêu công thức xác định vị trí các cực tiểu giao thoa. Lời giải: Công thức vị trí các cực tiểu giao thoa với hai nguồn cùng pha:

Bài 4 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Nêu điều kiện giao thoa. Lời giải: Điều kiện để có các vân giao thoa ổn định trên mặt nước thì hai nguồn sóng phải: + Dao động cùng phương, cùng chu kì (hay tần số). + Có hiệu số pha không đổi theo thời gian

Bài 5 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Chọn câu đúng Hiện tượng giao thoa là hiện tượng A. giao thoa của hai sóng tại một điểm của môi trường. B. tổng hợp của hai dao động C. tạo thành các gợn lồi, lõm D. hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau. Lời giải: Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau. Chọn đáp án D.

Bài 6 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Chọn câu đúng. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có A. cùng biên độ B. cùng tần số C. cùng pha ban đầu D. cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian Lời giải: Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng phương, cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian. Chọn đáp án D.

Bài 7 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Trong thí nghiệm ở hình 8.1, vận tốc truyền sóng là 0,5 m/s, cần rung có tần số 40Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S₁S₂. Lời giải:

Bước sóng dùng trong thí nghiệm là: λ = v/f = 0,5/ 40 = 0,0125m = 1,25cm Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S₁S₂ bằng nửa bước sóng. Ta có: d = λ/2 = 1,25/2 = 0,625cm

Bài 8 (trang 45 SGK Vật Lý 12):

Trong thí nghiệm ở hình 8.1, khoảng cách giữa hai điểm S₁, S₂ là d = 11 cm. Cho cần rung, ta thấy hai điểm S₁, S₂ gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số của cần rung là 26 Hz, hãy tính tốc độ truyền của sóng. Lời giải: Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp bằng λ/2, 2 điểm S₁, S₂ được coi là đứng yên và giữa chúng có 10 điểm đứng yên. Trên đoạn S₁S₂ có 12 điểm đứng yên (tính cả hai điểm S₁ và S₂). → S₁S₂ = d = 11λ/2 = 11(cm) λ = 2(cm) Tốc độ truyền của sóng: v = λ.f = 2 . 26 = 52(cm/s)

Trắc nghiệm Bài 8

Bài 1: Trên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 26 cm, người ta đặt hai nguồn đồng bộ, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng kết hợp với bước sóng 2 cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền sóng. Gọi M là điểm trên mặt nước sao cho MA = 24 cm, và M thuộc đường tròn đường kính AB. Phải dịch B dọc theo phương AB và hướng ra xa A một khoảng nhỏ nhất bao nhiêu để M là cực đại? A. 0,83 cm. B. 9,8 cm. C. 3,8 cm. D. 9,47 cm.

Hiển thị đáp án

- Vì M thuộc đường tròn đường kính AB nên:

- Gọi H là hình chiếu của M lên AB, ta có:

+ Ta có: MB - MA = -14 = -7λ → Tại M là cực đại có k = -7 - Gọi khoảng dịch chuyển của B đến B’ là x. Vì dịch chuyển ra xa nên: + HB’ >HB → MB’ >MB → MB’ - MA >-7λ → k >-7 + Để x_min thì k = -6 - Từ điều kiện trên ta có: MB’ - MA = MB’ - 24 = -6λ = -12 cm → MB’ = 12 cm - Mà:

Chọn đáp án C Bài 2: Ở mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Tại những điểm có cực đại giao thoa thì hiệu khoảng cách từ điểm đó tới hai nguồn bằng: A. kλ (với k = 0, ± 1, ± 2,…). B. kλ/2 (với k = 0, ± 1, ± 2,…). C. (k + 0,5)λ/2 (với k = 0, ± 1, ± 2,…). D. (k + 0,5)λ (với k = 0, ± 1, ± 2,…).

Hiển thị đáp án

- Điểm dao động cực đại trong giao thoa sóng thỏa mãn: d₂ - d₁ = kλ Chọn đáp án A Bài 3: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng tần số là 20 Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s. Số các điểm có biên độ 5 mm trên MN là: A. 10. B. 21. C. 20. D. 11.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thỏa mãn:

⇒ Có 10 cực đại. Mỗi cực đại sẽ cho 2 điểm có cùng biên độ (giống sóng dừng) nên số điểm dao động với biên độ 5 mm là 20. Chọn đáp án C Bài 4: Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm AB dao động với biên độ 2a. Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ A₀ (0 < A₀ < 2a) cách đều nhau những khoảng không đổi λx nhỏ hơn bước sóng λ. Giá trị λx là: A. λ/8. B. λ/12. C. λ/4. D. λ/6.

Hiển thị đáp án

- Khoảng cách từ nút sóng đến bụng sóng là: Δx = λ/4 Chọn đáp án C Bài 5: Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau 5 lần bước sóng. Ax là tia thuộc mặt nước hợp với véc tơ AB góc 60°. Trên Ax có số điểm dao động với biên độ cực đại là: A. 9. B. 6. C. 7. D. 8.

Hiển thị đáp án

- Suy ra trên vùng giao thoa có: 2.5 – 1 = 9 đường cực đại giao thoa.- Tia Ax hợp với đoạn thẳng AB một góc bằng 60° sẽ cắt 9 đường cực đại trên tại 9 điểm. Chọn đáp án A Bài 6: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8√2 cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u_A = u_B = 2cos30πt (mm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,6 m/s. Gọi (C) là đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. Số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là: A. 10 điểm. B. 5 điểm. C. 12 điểm. D. 2 điểm.

Hiển thị đáp án

- Gọi d₁, d₂ là khoảng cách từ M đến 2 nguồn (M thuộc đường tròn và thỏa yêu cầu) + M thuộc đường tròn nên góc AMB là góc vuông

+ M dao động với biên độ cực đại nên: d₁ - d₂ = kλ

- Giải hệ phương trình trên ta được:

+ Chỉ có k = 0 là thỏa mãn ⇒ d₁ = d₂ = 8 cm + M dao động cùng pha với nguồn nên:

- Vậy có tất cả 2 điểm. Chọn đáp án D Bài 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = a₁cos(40πt + π/3) và u_B = a₂cos(40πt – π/6) (u_A và u_B tính bằng cm, t tính bằng s). Dao động của phần tử vật chất tại M cách A và B lần lượt 12 cm và 16 cm có biên độ cực tiểu. Biết giữa M và đường trung trực còn có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là: A. 35,56 cm/s. B. 29,09 cm/s. C. 45,71 cm/s. D. 60,32 cm/s.

Hiển thị đáp án

- Từ phương trình của 2 nguồn ta thấy sóng của 2 nguồn vuông pha nhau thì số cực đại và cực tiểu là như nhau và:

- Giữa M và đường trung trực AB còn có 2 dãy cực đại và tại M là cực tiểu → k = 2

- Tốc độ truyền sóng là:

Chọn đáp án A Bài 8: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁ còn nguồn O₂ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q còn có một cực đại. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách P một đoạn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,4 cm. B. 2,0 cm. C. 2,5 cm. D. 3,1 cm.

Hiển thị đáp án

- Vì Q dao động với biên độ cực đại nên: QO₂ - QO₁ = kλ - Vì giữa P và Q còn có 1 cực đại và P dao động với biên độ cực tiểu nên:

- Điểm M gần P nhất nên sẽ ứng với k = 5

Chọn đáp án A Bài 9: Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = u_B = 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là: A. 4 mm. B. 2 mm. C. 1 mm. D. 0 mm.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Ta thấy d₂ - d₁ = 3 cm = λ → Điểm M dao động cùng pha với 2 nguồn.

Chọn đáp án A Bài 10: Hai nguồn phát sóng đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10,4 cm (nguồn A sớm pha hơn nguồn B là π/2), cùng tần số là 20 Hz cùng biên độ là 5√2 cm với bước sóng 2 cm. Số điểm có biên độ 5 cm trên đường nối hai nguồn là: A. 19 B. 21 C. 22 D. 30

Hiển thị đáp án

- Hai nguồn có biên độ là 5 cm và vuông pha với nhau nên điểm có biên độ 5√2 cm là điểm có biên độ cực đại. - Số điểm dao động cực đại thỏa mãn phương trình:

→ có 21 giá trị của k thỏa mãn. Chọn đáp án B Bài 11: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S₁ và S₂ cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S₁, bán kính S₁S₂, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách điểm S₂ một đoạn ngắn nhất bằng: A. 85 mm. B. 2,5 mm. C. 10 mm. D. 6,25 mm.

Hiển thị đáp án

- Bước sóng:

- Trên S₁S₂ có 13 điểm dao động với biên độ cực đại: -6 ≤ k ≤ 6. - Cực đại gần S₂ nhất ứng với k = 6 - Xét điểm M trên đường tròn :

Chọn đáp án C Bài 12: Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. ABCD là hình vuông nằm ngang. Biết trên CD có 3 vị trí mà ở đó các phần tử dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu vị trí mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại? A. 13. B. 7. C. 11. D. 9.

Hiển thị đáp án

- Số cực đại trên CD thõa mãn điều kiện:

- Vì trên CD có 3 cực đại và các cực đại đối xứng qua cực đại k = 0 nên: -2 < k < 2

- Số cực đại trên AB:

⇒ Số cực đại là 9. Chọn đáp án D Bài 13: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S₁ và S₂ với các phương trình lần lượt là: u₁ = acos(10πt) cm và u₂ = acos(10πt + π/2) cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Hai điểm A và B thuộc vùng hai sóng giao thoa, biết AS₁ – AS₂ = 5 cm và BS₁ – BS₂ = 35 cm. Chọn phát biểu đúng? A. B thuộc cực đại giao thoa, A thuộc cực tiểu giao thoa. B. A và B đều thuộc cực đại giao thoa. C. A và B không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa. D. A thuộc cực đại giao thoa, B thuộc cực tiểu giao thoa.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Xét điểm M nhận được giao thoa sóng tới từ 2 nguồn. Ta có độ lệch pha của sóng tới truyền tới M:

- Độ lệch pha hai sóng tại A: Δφ = π → A thuộc cực tiểu giao thoa - Độ lệch pha hai sóng tại B: Δφ = 4π → B thuộc cực đại giao thoa Chọn đáp án A Bài 14: Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là: u₁ = acos(ωt - π/3) cm và u₂ = acos(ωt + π/3) cm. Bước sóng lan truyền 3 cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB (không nằm trên trung trực của AB) thuộc mặt nước dao động với biên độ cực tiểu. M cách B một đoạn nhỏ nhất là: A. 3,78 cm. B. 1,32 cm. C. 2,39 cm. D. 3 cm.

Hiển thị đáp án

- Phương trình dao động của M đối với 2 nguồn là:

- Độ lệch pha của 2 dao động là:

- M dao động với biên độ cực tiểu nên ta có:

- Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB là:

- Mà M cách B đoạn nhỏ nhất:

- Lại có:

Chọn đáp án B Bài 15: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S₁ và S₂ cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S₁S₂. Trên d, điểm M ở cách S₁ 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 7,8 mm. B. 6,8 mm. C. 9,8 mm. D. 8,8 mm.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

+ Độ lệch pha dao động của 2 điểm M, N trên đường trung trực d của AB là:

+ N dao động cùng pha với M khi :

+ Hai điểm M1 và M2 gần M nhất dao động cùng pha với M ứng với:

- Ta có:

- Vậy điểm dao động cùng pha gần M nhất ứng với điểm M2 và cách M 8 mm gần 7,8 mm nhất. Chọn đáp án A Bài 16: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B (AB = 16 cm) dao động cùng biên độ, cùng tần số 25 Hz, cùng pha, coi biên độ sóng không đổi. Biết tốc độ truyền sóng là 80 cm/s. Xét các điểm ở mặt chất lỏng nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B, dao động với biên độ cực tiểu, điểm cách B xa nhất và gần nhất lần lượt bằng: A. 39,6 m và 3,6 cm. B. 80 cm và 1,69 cm. C. 38,4 cm và 3,6 cm. D. 79,2 cm và 1,69 cm.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Để điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần B nhất thì:

- Để điểm M dao động với biên độ cực tiểu xa B nhất thì:

Chọn đáp án D Bài 17: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁ còn nguồn O₂ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Tìm bước sóng. A. 3,4 cm. B. 2,0 cm. C. 2,5 cm. D. 1,1 cm.

Hiển thị đáp án

- Đặt O₁O₂ = b (cm) . Theo hình vẽ ta có :

- Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm. Suy ra:

- Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

- Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’:

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

- Do đó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm. Chọn đáp án B Bài 18: Trong miền giao thoa của hai sóng kết hợp của hai nguồn kết hợp cùng pha cùng biên độ, có hai điểm M và N tương ứng nằm trên đường dao động cực đại và cực tiểu. Nếu giảm biên độ của một nguồn kết hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M A. tăng lên và biên độ tại N giảm. B. và N đều tăng lên. C. giảm xuống và biên độ tại N tăng lên. D. và N đều giảm xuống.

Hiển thị đáp án

- Nếu giảm biên độ của một nguồn kêt hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M giảm xuống và biên độ dao động tại N tăng lên. Chọn đáp án C Bài 19: Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn A, B (AB = 20 cm) đều có dạng: u = 2cos40πt (cm), vận tốc truyền sóng trên mặt nước 60 cm/s. C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu? A. 10,13 cm². B. 42,22 cm². C. 10,56 cm². D. 4,88 cm².

Hiển thị đáp án

- Ta có : λ = vT = 3cm. - Trên AB , dao động cực đại gần A ( hoặc B ) nhất là: