Chi tiết thông tin

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

61 View

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80:

Giải phương trình 6^{(2x - 3)} = 1 bằng cách đưa về dạng a^A(x) = a^B(x) và giải phương trình A(x) = B(x). Lời giải: 6^{(2x - 3)} = 1 ⇔ 6^{(2x - 3)} = 6⁰ ⇔ 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

Giải phương trình 1/5 . 5^2x + 5 . 5^x = 250 (1) bằng cách đặt ẩn phụ t = 5^x. Lời giải: Đặt t = 5^x (t > 0), ta có:

. 5^2x + 5 . 5^x = 250 ⇔

. t² + 5t = 250 ⇔ t² + 25t - 1250 = 0 ⇔ t = 25 hoặc t = – 50 (loại) Khi đó 5^x = 25 ⇔ 5^x = 5² ⇔ x = 2. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 82:

Cho phương trình log_3⁡x + log₉⁡x = 6. Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số. Lời giải: log₉⁡x = log_3²x = 1/2 log₃x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình: log₃⁡x + 1/2 log₃x = 6.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83:

Giải phương trình (log₂x)² - 3log₂⁡x + 2 = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = log₂⁡x. Lời giải: Đặt t = log₂x.

Với t = 1 thì log₂x = 1 ⇔ x = 2¹ = 2 Với t = 2 thì log₂x = 2 ⇔ x = 2² = 4 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2, x = 4.

Bài 1 (trang 84 SGK Giải tích 12):

Giải các phương trình mũ:

Lời giải: Kiến thức áp dụng

Bài 2 (trang 84 SGK Giải tích 12):

Giải các phương trình mũ:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản: + Đưa về cùng cơ số:

+ Đặt ẩn phụ + Lôgarit hóa

Bài 3 (trang 84 SGK Giải tích 12):

Giải các phương rình lôgarit:

Lời giải:

Với điều kiện trên phương trình: log₃(5x + 3) = log₃(7x + 5) tương đương:

Kiến thức áp dụng

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số: log_af(x) = log_ag(x) ⇔ f(x) = g(x) + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa: log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b

Bài 4 (trang 85 SGK Giải tích 12):

Giải phương trình:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số: log_af(x) = log_ag(x) ⇔ f(x) = g(x) + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa: log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b - Một số công thức biến đổi lôgarit: