Chi tiết thông tin

Bài 3: Lôgarit

45 View

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 61:

Tìm x để: a) 2^x = 8; b) 2^x = 1/4; c) 3^x = 81; d) 5^x = 1/125. Lời giải: a) 2^x = 8 ⇔ 2^x = 2³ ⇔ x = 3. b) 2^x = 1/4 ⇔ 2^x = 2^(-2) ⇔ x = -2. c) 3^x = 81 ⇔ 3^x = 3⁴ ⇔ x = 4. d) 5^x = 1/125 ⇔ 5^x = 5^(-3) ⇔ x = -3.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 62:

a) Tính log_1/2⁡4, log₃⁡1/27. b) Có các số x, y nào để 3^x = 0, 2^y = -3 hay không ? Lời giải: a) log_1/2⁡4 = -2, log₃⁡1/27 = -3. b) Không có số x, y nào để 3^x = 0, 2^y = -3 vì 3^x > 0,2^y > 0 với mọi x, y. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 62: Hãy chứng minh các tính chất trên log_a⁡1 = log_a⁡⁡a⁰ = 0 log_a⁡⁡ a = log_a⁡⁡a¹ = 1 Lời giải: Ta có: a^log_a⁡⁡b = a^α với α = log_a⁡⁡b. Từ định nghĩa ta có a^α = b nên a^log_a⁡⁡b = a^α = b. Đặt log_a⁡a^α = b. Theo định nghĩa a^α = a^b nên α = b. Vậy log_a⁡a^α = b = α.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 63

Lời giải: Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 63: Cho b₁ = 2³, b₂ = 2⁵. Tính log₂b₁ + log₂b₂; log₂b₁b₂ và so sánh các kết quả. Lời giải: log₂b₁ + log₂b₂ = log₂2³ + log₂ 2⁵ = 3 + 5 = 8. log₂b₁b₂) = log₂(2³.2⁵ )= log₂(2⁽³⁺⁵⁾)= log₂(2⁸) = 8. Vậy log₂b₁ + log₂b₂ = log₂b₁b₂

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 64:

Tính log_1/2⁡2 + 2log_1/2⁡1/3 + log_1/2⁡3/8 . Lời giải: log_1/2⁡2 + 2log_1/2⁡1/3 + log_1/2⁡3/8 = log_1/2⁡2 + log_1/2⁡1/3 + log_1/2⁡1/3 + log_1/2⁡3/8 = log_1/2⁡(2.1/3.1/3 .3/8) = log_1/2⁡1/12. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 64: Cho b₁ = 2⁵, b₂ = 2³. Tính log₂⁡b₁ - log₂⁡b₂ , log₂⁡b₁/b₂ và so sánh các kết Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 65:

Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính log_a⁡b, log_ca, log_cb. Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. Lời giải: log_a⁡b = log₄64 = log₄4³ = 3. log_ca = log₂4 = 2. log_cb = log₂64 = log₂2⁶ = 6. Vậy log_cb = log_ca. log_a⁡b

Bài 1 (trang 68 SGK Giải tích 12):

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Lời giải: Kiến thức áp dụng

Bài 2 (trang 68 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 3 (trang 68 SGK Giải tích 12):

Rút gọn biểu thức:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Với a > 0; a ≠ 1 và b > 0 ta có:

Bài 4 (trang 68 SGK Giải tích 12):

So sánh các cặp số sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 5 (trang 68 SGK Giải tích 12):

a) Cho a = log₃₀3; b = log₃₀5 Hãy tính log₃₀1350 theo a, b. b) Cho c = log₁₅3. Hãy tính log₂₅15 theo c. Lời giải: a) Ta có: log₃₀1350 = log₃₀(30.3².5) = log₃₀30 + log₃₀3² + log₃₀5 = 1 + 2log₃₀3 + log₃₀5 = 1 + 2a + b Vậy log₃₀1350 = 1 + 2a + b. b) Cách 1: