Chi tiết thông tin

Bài 20: Mạch dao động

69 View

Lý thuyết Mạch dao động

I) Mạch dao động:

- Khái niệm: là mạch có một cuộn cảm có độ tự cảm L(H) mắc với một tụ điện có điện dung C(F) thành một mạch điện kín. Nếu điện trở r của mạch rất nhỏ thì gọi là mạch dao động lí tưởng. - Nguyên lý hoạt động: muốn cho mạch hoạt động ta tích điện q cho tụ C, sau đó khi nối tụ với cuộn cảm L, tụ sẽ phóng điện làm dòng điện i trong cuộn cảm tăng lên, khi đó trong cuộn cảm xảy ra hiện tượng tự cảm, xuất hiện một dòng cảm ứng i_cư ngược chiều với i làm dòng điện giảm dần đi, khi tụ phóng hết điện, dòng i_cư lại tích điện cho tụ theo chiều ngược lại, rồi tụ lại phóng điện theo chiều ngược chiều ban đầu. hiện tượng cú thế lặp đi lặp lạ nên được gọi là mạch dao động.

II) Dao động điện từ tự do trong mạch dao động.

- Phương trình dao động:

Xét mạch dao động LC: ta có u_AB = e - ir = q/C Với e là xuất điện động cảm ứng:

Khi r rất nhỏ: r ≈ 0, ta có phương trình: q" = -q/LC (phương trình vi phân bậc 2) Nghiệm của phương trình trên có dạng q = q₀cos⁡(ωt + φ) Với

q₀, φ: được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán. - Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là:

- Cường độ dòng điện trong mạch:

- Nhận xét: điện tích q của một bản tụ điện (hay cường độ điện trường

và cường độ dòng điện i (hay cảm ứng từ

)trong mạch dao động biên thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ T = 2π√LC chỉ phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ nên được gọi là dao động điện từ tự do. - Mối quan hệ giữa q,i,u i sớm pha hơn q một góc π/2:

i sớm pha hơn u một góc π/2:

u đồng pha với q:

III) Năng lượng điện từ:

Năng lượng điện trường ( dự trữ trong tụ điện)

Năng lượng từ trường ( dự trữ trong cuộn cảm)

Năng lượng điện từ:

C1 trang 105 SGK:

Hãy vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số q(t) và i(t) ở các công thức (20.1 SGK) và (20.3 SGK) ứng với φ = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ. Trả lời: q = q₀cosωt và i = I₀cos(ωt + π/2)

Đồ thị:

Bài 1 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Mạch dao động là gì? Lời giải: Mạch dao động là mạch điện kín gồm một tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm L.

Bài 2 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Nêu định luật biến thiên của điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động. Lời giải: Định luật biến thiên: điện tích q ở hai bản tụ điện và cường độ dòng điện I trong mạch dao động biến thiên điều hòa với cùng tần số góc, i sớm pha π/2 so với q. Biểu thức điện tích: q = q₀ cos(ωt + φ) Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i = = I₀cos(ωt + φ + π/2)

Bài 3 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Viết công thức tính chu kì và tần số dao động riêng của mạch dao động. Lời giải: Chu kì dao động riêng của mạch dao động:

Tần số dao động riêng của mạch:

Bài 4 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Dao động điện từ tự do là gì? Lời giải: Dao động điện từ tự do là sự biến thiên điều hòa theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường

và cảm ứng từ

trong mạch dao động. Bài 5 (trang 107 SGK Vật Lý 12): Năng lượng điện từ là gì? Lời giải: Tổng năng lượng điện trường và năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch gọi là năng lượng điện từ. Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì năng lượng điện từ trong mạch sẽ được bảo toàn. + Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện:

+ Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω và chu kì T’ = T/2. + Năng lượng điện từ trong mạch:

Bài 6 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Sự biến thiên của dòng điện i trong một dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện? A. i cùng pha với q. B. i ngược pha với q. C. i sớm pha π/2 so với q. D. i trễ pha π/2 so với q. Lấy quy ước về dấu của i và q như trong phần lí thuyết. Lời giải: Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i sớm pha π/2 so với q. Chọn đáp án C.

Bài 7 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Nếu tăng số vòng dây của cuộn cảm thì chu kì của dao động điện từ sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng B. Giảm C. Không đổi D. Không đủ cơ sở để trả lời Lời giải: Chọn đáp án A. Hướng dẫn: Ta có T = 2π√LC, L phụ thuộc vào kích thước của cuộn dây và số vòng của cuộn dây. Nếu số vòng của cuộn dây tăng suy ra L tăng ⇒ T tăng.

Bài 8 (trang 107 SGK Vật Lý 12):

Tính chu kì và tần số dao động riêng của một mạch dao động, biết tụ điện trong mạch có điện dung là 120pF và cuộn cảm có độ tự cảm là 3mH. Lời giải: Chu kì và tần số dao động riêng của mạch dao động

Trắc nghiệm Bài 20

Bài 1: Một mạch dao động từ LC lí tưởng. Khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 2 V thì cường độ dòng điện đi qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là: A. 4 V B. 2√5 V C. 2√3 V D. 6 V

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Thay u₁ = 2V và u₂ = 4V

- Lấy (2) – (1) ta được:

Chọn đáp án B

Bài 2: Cho mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF. Lấy π² = 10. Tần số dao động f của mạch là: A. 1,5 MHz B. 25 Hz C. 10 Hz D. 2,5 MHz

Hiển thị đáp án

- Tần số dao động của mạch:

Chọn đáp án D

Bài 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4√2 µC và cường độ dòng điện cực đại là 0,5π√2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến một nửa giá trị cực đại là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Khoảng thời gia ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ cực đại đến một nửa giá trị cực đại là:

Chọn đáp án A Bài 4: Một mạch dao động lí tưởng gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thực hiện dao động điện từ. Giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ bằng U₀. Giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án D

Bài 5: Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10µF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hòa với cường độ dòng điện cực đại I₀ = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 µC. A. u = 4 V, i = 0,4 A. B. u = 5 V, i = 0,04 A. C. u = 4 V, i = 0,04 A. D. u = 5 V, i = 0,4 A.

Hiển thị đáp án

- Tần số góc của dao động:

→ điện áp cực đại trên một bản tụ:

→ điện áp cực đại trên hai bản tụ:

+ Điện áp giữa hai bản tụ khi i = 0,03 là:

+ Cường độ dòng điện trong mạch khi q = 30µC là:

Chọn đáp án C

Bài 6: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50µF . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 3V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án D

Bài 7: Một mạch dao động LC lý tưởng, gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Gọi U₀, I₀ lần lượt là điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch thì:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án D

Bài 8: Trong mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 0,5U₀ thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho một mạch dao động LC lý tưởng, gọi Δt là chu kỳ biến thiên tuần hoàn của năng lượng từ trường trong cuộn cảm. Tại thời điểm t thì độ lớn điện tích trên tụ là 15√3.10^-6 C và dòng điện trong mạch là 0,03 A. Tại thời điểm (t + Δt/2) thì dòng điện trong mạch là 0,03√3 A. Điện tích cực đại trên tụ là:

Hiển thị đáp án

- Năng lượng từ trường biến thiên với chu kì Δt chu kì của mạch dao động là 2Δt. → Dòng điện tại thời điểm t và thời gian t + 0,5Δt vuông pha nhau:

- Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:

Chọn đáp án A

Bài 10: Trong một mạch dao động điện từ LC với L = 25 mH và C = 1,6 µF. đang có dao động điện từ. Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 6,93 mA và điện tích trên tụ điện bằng 0,8 µC. Năng lượng của mạch dao động bằng: A. 0,6 mJ. B. 800 nJ. C. 1,2 mJ. D. 0,8 mJ.

Hiển thị đáp án

- Năng lượng của mạch dao động:

Chọn đáp án B

Bài 11: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng với tần số góc ω. Khi điện tích tức thời của tụ điện là q thì dòng điện tức thời trong mạch là i. Cường độ dòng điện trong mạch dao động với biên độ là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Bài 12: Một tụ điện có điện dung C = 10 µF được tích điện áp U₀ = 20 V. Sau đó cho tụ phóng điện qua một cuộn cảm L = 0,01 H, điện trở thuần không đáng kể. (Lấy π=√10). Điện tích của tụ điện ở thời điểm t₁ = 2,5.10^-4 s kể từ lúc tụ điện bắt đầu phóng điện là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án D

Bài 13: Một tụ điện có điện dung C = 0,02 µF được tích điện áp U₀ = 6 V. Lúc t = 0, người ta nối tụ điện này với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,2 mH. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 14: Khi mắc cuộn cảm L với tụ điện C₁ thành mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là f₁, khi mắc L với tụ điện C₂ thì tần số dao động riêng của mạch là f₂. Muốn tần số dao động của mạch là (f₁ + f₂)/2 thì điện dung của tụ điện trong mạch có giá trị là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 15: Một mạch điện dao động điện từ lí tưởng có L = 5 mH; C = 0,0318 mF. Điện áp cực đại trên tụ điện là 8 V. Khi điện áp trên tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: A. 0,55 A B. 0,45 A C. 0,55 mA D. 0,45 mA

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án A Bài 16: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 µF. Dao động điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng: A. 40.10^‒6 J. B. 50.10^‒6 J. C. 90.10^‒6 J. D. 10.10^‒6 J.

Hiển thị đáp án

- Năng lượng từ trường trong mạch:

Chọn đáp án B

Bài 17: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 µF.Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 12 V. Tính độ lớn điện áp giữa hai bản tụ khi độ lớn của cường độ dòng điện là 0,04√5 A.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 18: Mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 10cos(4.10⁵t - π/4)mA. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5√3 mA thì điện tích trong mạch có độ lớn bằng: A. 21,65 nC. B. 21,65 µC. C. 12,5 nC. D. 12,5 µC.

Hiển thị đáp án

- Điện tích cực đại giữa hai bản tụ:

Chọn đáp án C

Bài 19: Dao động điện từ trong mạch LC lí tưởng, khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 1,2 mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA; khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Biết L = 16 µH, điện dung của tụ điện C bằng: A. 60 µF. B. 64 µF. C. 72 µF. D. 48 µF.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

- Lại có:

Chọn đáp án B

Bài 20: Mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch biểu diễn theo quy luật i = 10cos(4.10⁵t - π/4) mA. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5√3 mA thì điện tích trong mạch có độ lớn bằng: A. 21,65 µC B. 12,5 µC C. 21,65 nC. D. 12,5 nC.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Bài 21: Một mạch dao động điện từ lý tưởng, tụ có điện dung C = 0,2 µF đang dao động điện từ tự do với hiệu điện thế cực đại trên tụ là U₀ = 13 V. Biết khi hiệu điện thế trên tụ là 12 V thì cường độ dòng điện trong mạch 5 mA. Chu kì dao động riêng của mạch bằng: A. 4.10^-4 s. B. 4π.10^-4 s. C. 24π.10^-4 s. D. 2.10^-4 s.

Hiển thị đáp án

- Năng lượng của mạch dao động:

→ Chu kì của mạch LC:

Chọn đáp án B

Bài 22: Hai mạch dao động lí tưởng LC₁ và LC₂ có tần số dao động riêng là f₁ = 3f và f₂ = 4f. Điện tích trên các tụ có giá trị cực đại như nhau và bằng Q. Tại thời điểm dòng điện trong hai mạch dao động có cường độ bằng nhau và bằng 4,8πfQ thì tỉ số giữa độ lớn điện tích trên hai tụ là:

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 23: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 30 µH, một tụ điện có C = 3000 pF. Điện trở thuần của mạch dao động là 1 Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 6 V phải cung cấp cho mạch một năng lượng điện có công suất: A. 0,18 W. B. 1,8 mW. C. 1,8 W. D. 5,5 mW.

Hiển thị đáp án

- Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:

- Năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động của mạch phải có công suất bằng công suất tỏa nhiệt trên điện trở:

Chọn đáp án A

Bài 24: Mạch dao động LC gồm tụ C = 200 nF và cuộn thuần cảm L = 2 mH. Biết cường độ dòng điện cực đại trên L là I₀ = 0,5 A. Khi cường độ dòng điện trên L là i = 0,4 A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: A. 10 V. B. 20 V. C. 30 V. D. 40 V.

Hiển thị đáp án

- Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ:

→ Hiệu điện thế trên hai bản tụ khi i = 0,4A là:

Chọn đáp án C

Bài 25: Mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với biểu thức của cường độ dòng điện theo thời gian là i = 30cos(ωt - π/3)mA (t tính bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 để dòng điện đổi chiều là 5/12 µs. Điện tích cực đại của tụ điện là:

Hiển thị đáp án

- Tại t = 0, i = 0,5I₀ và đang tăng, dòng điện đổi chiều khi i = 0 A , tương ứng với:

- Điện tích cực đại trên bản tụ:

Chọn đáp án C

Bài 26: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang dao động với chu kì 4π µs. Biết cường độ dòng điện cực đại là 2 mA và hiệu điện thế cực đại là 2 V. Điện dung của tụ điện bằng: A. 2 nC. B. 0,5 nC. C. 4 nC. D. 2 µC.

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 27: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm L = 1 mH và C = 1 Điện áp hiệu dụng của tụ điện là 4 V. Lúc t = 0, u_C = 2√2 V và tụ điện đang được nạp điện. Biểu thức của điện áp trên tụ là:

Hiển thị đáp án

- Tần số dao động của mạch:

- Điện áp cực đại trên tụ điện:

⇒ Điện áp trên tụ:

Chọn đáp án A

Bài 28: Trong mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại của tụ điện là 50 nC, cường độ dòng điện cực đại là 4π mA. Tần số dao động điện từ tự do trong mạch là: A. 40 kHz B. 50 kHz C. 100kHz D. 80 kHz

Hiển thị đáp án

- Ta có:

Chọn đáp án B Bài 29: Một mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết cuộn cảm có độ tự cảm 2.10^‒2 H và tụ điện có điện dung 2.10^‒10 C. Chu kì dao động trong mạch là: A. 2π µs B. 4π ms C. 4π µs D. 2π ms

Hiển thị đáp án

- Chu kì dao động của mạch LC:

Chọn đáp án C

Bài 30: Một mạch dao động LC đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động là 10π µs. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ là 2.10^‒8 C. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: A. 0,4 A B. 4 mA C. 4 µA D. 0,8 mA

Hiển thị đáp án

- Tần số góc của mạch dao động LC là: