Bài 2: Con lắc lò xo

Lý thuyết Con lắc lò xo

I) Khái niệm

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.

II) Phương trình dao động

- Xét một con lắc lò xo nằm ngang: vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, mặt ngang không ma sát. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí lò xo không biến dạng. Các lực tác dụng lên vật: trọng lực , phản lực , lực đàn hồi. Theo Định luật II Niu-tơn ta có: Chiếu lên trục Ox ta có: F = ma ⇔ -kx = ma ⇔ a = x" = (-k/m).x (Phương trình vi phân cấp 2) Nghiệm của phương trình trên có dạng: x = A cos⁡(ωt + φ) Với A, φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

III) Lực trong con lắc lò xo:

Lực đàn hồi Fđh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng. Fđh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng) - Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa. Fph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB) Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng. - Nhận xét Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng) Trong con lắc lò xo thẳng đứng:   Tại VTCB, tổng hợp lực bằng 0: k∆l0 = mg → Độ biến dạng của lò xo ở VTCB ∆l0 = mg/k (VTCB khác vị trí lò xo không biến dạng). Độ lớn  Độ lớn

IV) Năng lượng trong con lắc lò xo:

Động năng của con lắc lò xo:Thế năng đàn hồi của con lắc lò: - Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên: Cơ năng trong con lắc lò xo: Nhận xét: Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biên thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.

C1 trang 11 SGK:

Chứng minh rằng: có đơn vị giây. Trả lời: Từ công thức định luật II Niuton, ta có: F = ma ⇒ 1N = 1kg.1m/s2 → 1N/m = 1kg/s2. Đơn vị của k là (N/m), đơn vị của m là (kg) → có đơn vị là:  Vậy có đơn vị là giây (s). C2 trang 12 SGK:  Hãy cho biết một cách định tính, thế năng và động năng của con lắc thay đổi thế nào khi nó đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên. Trả lời: + Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: Khoảng cách đến vị trí cân bằng |x| giảm dần ⇒ thế năng giảm dần. Độ lớn của v tăng dần ⇒ động năng tăng dần. + Con lắc đi từ vị trí cân bằng đến biên Khoảng cách đến vị trí cân bằng |x| tăng dần ⇒ thế năng tăng dần. Độ lớn của v giảm dần ⇒ động năng giảm dần.

Bài 1 (trang 13 SGK Vật Lý 12): 

Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về. Lời giải: + Xét con lắc lò xo như hình vẽ: Chọn trục tọa độ 0x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài l của lò xo. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo giãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng. + Tại vị trí cân bằng:+ =0 + Tại vị trí có li độ x bất kì: (2) Chiếu phương trình (2) lên trục Ox ta được: Fđh = ma ⇔ -kx = ma ⇒ a = -x Đặt ω2 Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + φ) + Hợp lực tác dụng lên con lắc chính là lực kéo về, do vậy: Fhl = Fkéo về = m.a = -kx = - mω2x Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Bài 2 (trang 13 SGK Vật Lý 12): 

Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo. Lời giải: Công thức chu kì con lắc lò xo: Trong đó: m : khối lượng của vật (kg) k : độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niutơn trên mét (N/m) T : chu kì, có đơn vị là giây (s)

Bài 3 (trang 13 SGK Vật Lý 12):

Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào? Lời giải: Động năng : Wđ: động năng của con lắc lò xo (J) m: khối lượng của vật (kg) v: vận tốc của vật (m/s) + Thế năng (Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật): Wt: thế năng đàn hồi của con lắc lò xo (J) k: độ cứng của lò xo (N/m) x: li độ của vật (m) + Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc: Con lắc dao động điều hòa, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng (cơ năng) luôn được được bảo toàn.

Bài 4 (trang 13 SGK Vật Lý 12): 

Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là: Lời giải: Chu kì dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức: Chọn đáp án D.

Bài 5 (trang 13 SGK Vật Lý 12):

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = - 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu? A. – 0,016 J B. – 0,008 J C. 0,016 J D. 0,008 J Lời giải: Thế năng của con lắc lò xo tại li độ x (m) được tính theo công thức: Khi vật m của con lắc đi qua vị trí x = 2 cm = 0,02 m , thế năng của con lắc lò xo là: Chọn đáp án D.

Bài 6 (trang 13 SGK Vật Lý 12): 

Một con lắc lò xo gồm một khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng? A. 0 m/s B. 1,4 m/s C. 2,0 m/s D. 3,4 m/s Lời giải: Khi qua vị trí cân bằng tốc độ của con lắc đạt cực đại: vmax = ωA Ta có ⇒ vmax = 10√2.0,1 = √2 (m/s) Chọn đáp án B.

Trắc nghiệm Bài 2

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nhỏ bằng A. 400 g.      B. 40 g. C. 200 g.      D. 100 g.
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp Wđ = Wt là:
Chọn đáp án A
Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?A. 50 cm/s.      B. 60 cm/s.C. 70 cm/s.      D. 40 cm/s.
- Tại thời điểm giữ, lò xo dãn 1 đoạn Δl0, khi đó phần lò xo không tham gia vào quá trình dao động sau khi giữ có độ dãn Δl. - Phần lò xo không tham gia vào quá trình dao động sau khi giữ là: - Ta xem như lò xo bị cắt nên: - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: - Áp dụng công thức độc lập ta có: ⇒ Gần với giá trị của đáp án A nhất. Chọn đáp án A Bài 3: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với chu kì T, vật dao động có khối lượng m. Độ cứng lò xo là: A. 2π2m/T2.      B. 0,25mT22. C. 4π2m/T2.      D. 4π2m/T.
- Ta có: Chọn đáp án C Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm J tại nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s2). Khi vật dao động điều hòa thì lực nén cực đại lên điểm treo J là 2 N còn lực kéo cực đại lên điểm treo J là 4 N. Gia tốc cực đại của vật dao động là:
- Ta có: - Lập tỉ số (1) và (2) ta được: A = 3Δl Chọn đáp án D Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 5 m/s2. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Tần số góc có giá trị là: A. 2 rad/s.      B. 3 rad/s. C. 4 rad/s.      D. 5√3 rad/s.
- Vì đưa vật lên đến độ cao lúc không bị biến dạng nên biên độ A = Δl. - Áp dụng công thức độc lập của v và a ta có: Chọn đáp án D Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Khi vật có khối lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là bao nhiêu? A. 8 J.          B. 0,08 J. C. –0,08 J.      D. –8 J.
- Thế năng của con lắc lò xo là: Chọn đáp án B Bài 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5 s. Giá trị m2 bằng: A. 100 g.      B. 150 g. C. 25 g.        D. 75 g.
Chọn đáp án D
Bài 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Chiều dài tự nhiên của lò xo là:A. 40 cm. B. 36 cm.C. 38 cm. D. 42 cm.
Chọn đáp án A
Bài 13: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới treo vật m dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với phương trình x = 2cosωt (cm) (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.- Biết tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn lớn hơn 2 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 3. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Tần số góc dao động của vật là:A. 5π rad/s.      B. 10π rad/s.C. 2,5π rad/s.      D. 5 rad/s.
- Lực đạt cực đại khi ở vị trí biên dưới: - Vì Δl > A nên lực đạt cực tiểu khi vật ở vị trí biên âm: - Suy ra: Chọn đáp án A Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 0,5 kg, độ cứng của lò xo 100 N/m. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật có li độ + 2 cm, lực tác dụng của lò xo vào điểm treo có độ lớn A. 3 N và hướng xuống. B. 3 N và hướng lên. C. 7 N và hướng lên. D. 7 N và hướng xuống.
- Khi vật ở li độ + 2 cm thì lò xo dãn 7 cm so với chiều dài lúc đầu.- Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính bằng lực đàn hồi của lò xo:- Theo địn luật III Niuton thì lực này hướng xuống vì lực đàn hối hướng lên.Chọn đáp án D Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật dao động m. Sau khi kích thích cho vật dao động điều hòa thì trong 1 chu kì khoảng thời gian mà lực kéo về ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật gấp đôi thời gian lò xo bị nén trong một chu kì và bằng 2/15 s. - Tính A. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2.
- Vì lò xo treo thẳng đứng và có thời gian bị nén nên A > Δl. - Thời gian lực kéo về ngược chiều với lực đàn hồi ứng với vật dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo không biến dạng (tại A) và từ B về VTCB. - Thời gian lò xo bị nén ứng với vật dao động từ A đến B: - Từ (1) và (2): Chọn đáp án A Bài 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi qua vị trí x = 2 cm, vật có vận tốc v = 40√3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn: A. 0,2 N.      B. 0,1 N. C. 0 N.        D. 0,4 N.
- Biên độ dao động của con lắc: - Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: Chọn đáp án C Bài 17: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: (với v và v’ là vận tốc cực đại của hệ lúc đầu và lúc sau) - Ban đầu, cơ năng của hệ: - Lúc sau, cơ năng của hệ: - Lập tỉ số (2) và (1) ta thu được kết quả: Chọn đáp án A Bài 18: Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200g dao động điều hòa với chu kì 0,8s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần: A. gắn thêm một quả nặng 112,5g. B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50g C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160g. D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128g
- Khối lượng cần treo thêm:
Chọn đáp án A
Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m và vật nặng có khối lượng m = 100 g. Dao động theo phương ngang với biên độ A = 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật nặng ở những vị trí có khoảng cách với vị trí cấn bằng không nhỏ hơn 1 cm là:A. 0,418 s.      B. 0,209 s.C. 0,314 s.      D. 0,242 s.
- Chu kì dao động của vật: - Khoảng thời gian trong mỗi chu kì vật nặng ở những vị trí có khoảng cách với vị trí cân bằng không nhỏ hơn 1cm là: Chọn đáp án A Bài 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T1 = T2. Khi đặt cả hai con lắc trong cùng một điện trường đều có vectơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ dãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6s. Chu kỳ dao dộng của con lắc lò xo trong điện trường đều là: A. 1,44 s      B. 1 s C. 1,2 s       D. 5/6 s
- Chu kì dao động của con lắc: - Khi đặt trong điện trường thì không thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo. Nên chu kì dao động của lò xo trong điện trường: - Ta có: Chọn đáp án B Bài 21: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng: A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. về vị trí cân bằng của viên bi. C. theo chiều dương qui ước. D. theo chiều âm qui ước.
- Đối với con lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi đóng vai trò là lực hồi phục. - Lực hồi phục luôn hướng về VTCB    ⇒ Lực đàn hồi luôn hướng về VTCB. Chọn đáp án B Bài 22: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k được kích thích dao động với biên độ A. Khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật là v0. Khi tốc độ của vật là v0/3 thì nó ở li độ:
- Vận tốc cực đại của vật: - Áp dụng công thức độc lập ta có: Chọn đáp án A Bài 23: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 8.      B. 3. C. 5.      D. 12.
- Biên độ dao động: - Theo đề bài ta có: Chọn đáp án C Bài 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một hòn bi có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k = 45 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2 cm thì gia tốc cực đại của vật khi dao động bằng 18 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản. Khối lượng m bằng A. 0,45 kg.      B. 0,25 kg. C. 75 g.    ;   D. 50 g.
- Từ công thức tính gia tốc cực đại của vật: - Thay số vào ta có: Chọn đáp án D Bài 25: Một con lắc lò xo dao động trên mặt sàn nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật khối lượng m = 100g. Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là µ = 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 7 cm và thả ra. Lấy g = 10 m /s2. Quãng đường vật đi được cho đến khi vật dừng lại là: A. 32,5 cm.      B. 24,5 cm. C. 24 cm.        D. 32 cm.
- Nên nhớ các công thức trong dao động tắt dần: - Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn: - Thay số vào ta được: Chọn đáp án B Bài 26: Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo thì vật: A. vật không dao động nữa. B. vật dao động xung quanh vị trí cân bằng mới khác vị trí cân bằng cũ. C. vật dao động với động năng cực đại tăng. D. dao động với biên độ giảm.
- Sau khi giữ điểm chính giữa của lò xo , độ cứng tăng gấp 2 lần , cơ năng của vật là :
- Cơ năng E1 cũng là cơ năng E2 để vật dao động ngay sau đó nên : - Tức là biên độ sau đó giảm √2 lần . Chọn đáp án D Bài 27: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang, cứ mỗi giây thực hiện được 4 dao động toàn phần. Khối lượng vật nặng của con lắc là m = 250 g (lấy π2 = 10). Động năng cực đại của vật là 0,288 J. Quỹ đạo dao động của vật là một đoạn thẳng dài: A. 10 cm.      B. 5 cm. C. 6 cm.      D. 12 cm.
- Động năng cực đại của vật :
- Qũy đạo dao động của vật là :
Chọn đáp án D Bài 28: Con lắc lò xo có chu kì riêng T. Nếu tăng khối lượng của quả cầu lên gấp 4 lần còn lò xo vẫn giữ nguyên như cũ thì chu kì riêng của con lắc sẽ là: A. 4T.        B. 2T. C. 0,25T.      D. 0,5T.
- Ta có :
             
Chọn đáp án B
Bài 29: Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên trục nằm ngang trùng với trục của lò xo gồm, vật nặng có khối lượng m = 50 g, tích điện q = + 20 µC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật đang ở VTCB người ta tác dụng một điện trường đều xung quanh con lắc có phương trùng với trục của lò xo có cường độ E = 105 (V/m) trong thời gian rất nhỏ 0,01 s. Tính biên độ dao động.
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Bài 30: Lò xo của một con lắc lò xo thẳng đứng bị giãn 4 cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là: A. 0,4 s.      B. 4 s. C. 10 s.      D. 100 s.
- Chu kì dao động của con lắc: Chọn đáp án A

Mục lục Giải bài tập Vật Lí 12 hay nhất

Các bài viết liên quan

Bài 27: Thực hành: Quan sát và mô tả cấu tạo của động cơ không...

37 View

Bài 25: Máy điện xoay chiều ba pha - Máy biến áp ba pha

51 View

Bài 24: Thực hành: Nối tả ba pha hình sao và hình tam giác

44 View

Các bài viết được xem nhiều nhất

Theo dõi Captoc trên

Khoa học xã hội

Facebook Group

270.000 members

Khoa học tự nhiên

Facebook Group

96.000 members