Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM giải Toán 7 Tập 2 Trang 110 111 112 113 SGK Kết nối tri thức

Số và đại số

Bài 1 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2: 

 

Bài 2 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2:

Bài 3 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 4 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2: 

Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút? ....

Bài 5 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2:

 Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở?

Bài 6 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho hai đa thức A = 6x³ – 4x² – 12x – 7 và B = 2x² – 7. a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho. b) Tính giá trị của đa thức A + B tại x = –2. c) Chứng minh rằng x = 0, x = –1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A – B. d) Thực hiện phép nhân A . B bằng hai cách. e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu A - R chia hết cho B. Lời giải: a) +) Xét đa thức A = 6x³ – 4x² – 12x – 7 Đa thức A có hạng tử có bậc cao nhất là 6x³ nên hệ số cao nhất là 6. Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức A là –7 nên hệ số tự do là –7. +) Xét đa thức B = 2x² – 7 Đa thức B có hạng tử có bậc cao nhất là 2x² nên hệ số cao nhất là 2. Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức B là –7 nên hệ số tự do là –7. b) A + B = 6x³ - 4x² - 12x - 7 + 2x² - 7 A + B = 6x³ + (-4x² + 2x²) - 12x + (-7 - 7) A + B = 6x³ - 2x² - 12x - 14 Thay x = -2 vào đa thức A + B ta được: A + B = 6 . (-2)³ - 2 . (-2)² - 12 . (-2) - 14 A + B = 6 . (-8) - 2.4 - (-24) - 14 A + B = -48 - 8 + 24 - 14 A + B = -46 Vậy A + B = -46 tại x = -2. c) A - B = (6x³ - 4x² - 12x - 7) - (2x² - 7) A - B = 6x³ - 4x² - 12x - 7 - 2x² + 7 A - B = 6x³ + (-4x² - 2x²) - 12x + (-7 + 7) A - B = 6x³ - 6x² - 12x Tại x = 0 thì A - B = 6 . 0³ - 6 . 0² - 12 . 0 = 0. Tại x = -1 thì A - B = 6 . (-1)³ - 6 . (-1)² - 12 . (-1) = -6 - 6 + 12 = 0. Tại x = 2 thì A - B = 6.2³ - 6.2² - 12.2 = 6.8 - 6.4 - 24 = 0. Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B. d) Cách 1. Bỏ dấu ngoặc A . B = (6x³ - 4x² - 12x - 7) . (2x² - 7) A . B = [6x³ + (-4x²) + (-12x) + (-7)] . [2x² + (-7)] A . B = 6x³ . 2x² + 6x³ . (-7) + (-4x²) . 2x² + (-4x²) . (-7) + (-12x) . 2x² + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x² + (-7) . (-7) A . B = 12x⁵ + (-42 x³) + (-8 x⁴) + 28x² + (-24x³) + 84x + (-14x²) + 49 A . B = 12x⁵ - 8x⁴ + (-42 x³ - 24x³) + (28x² - 14x²) + 84x + 49 A . B = 12x⁵ - 8x⁴ - 66x³ + 14x² + 84x + 49 Cách 2. Đặt phép tính e) Đặt phép chia A cho B ta được: Đa thức A chia cho đa thức B dư 9x - 21. Do đó để A - R chia hết cho B và bậc của đơn thức R nhỏ hơn 2 thì đa thức R bằng 9x - 21.

Lời giải BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM giải Toán 7 Tập 2 Trang 110 111 112 113 SGK Kết nối tri thức

Bài 7 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2: 

Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem hình bên).           a) Tìm đa thức biểu thị thể tích nước còn lại trong bể. b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a. c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị: dm³) khi x = 7 dm. Lời giải: Do bể đầy nước nên khi thả khối lập phương vào thì lượng nước trào ra ngoài bằng thể tích của khối lập phương. a) Thể tích của bể là: (x + 1)(x + 3)(x + 2) dm³. Thể tích khối gỗ là: x³ dm³. Thể tích nước còn lại trong bể là: (x + 1)(x + 3)(x + 2) - x³ = (x.x + x.3 + 1.x + 1.3)(x + 2) - x³ = (x² + 4x + 3)(x + 2) - x³ = (x².x + x².2 + 4x.x + 4x.2 + 3.x + 3.2) - x³ = x³ + 2x² + 4x² + 8x + 3x + 6 - x³ = (x³ - x³) + (2x² + 4x²) + (8x + 3x) + 6 = 6x² + 11x + 6 Vậy thể tích nước còn lại trong bể bằng 6x² + 11x + 6 dm³. b) Đa thức 6x² + 11x + 6 có hạng tử có bậc cao nhất là 6x² nên bậc của đa thức đó bằng 2, hệ số cao nhất bằng 6. Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức đó bằng 6 nên hệ số tự do bằng 6. c) Tại x = 7 dm, thể tích nước còn lại trong bể bằng: 6 . 7² + 11 . 6 + 6 = 6 . 49 + 66 + 6 = 366 dm³.

Hình học và đo lường

Bài 8 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: 

 Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC. a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC. b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC. c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.

Bài 9 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2:

Bài 10 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2:

Thống kê và xác suất

Bài 11 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm? b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020. c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?

Lời giải:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng. b) Bảng thống kê số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:

Năm	2015	2016	2017	2018	2019	2020
Số lượng (nghìn học sinh)	15 354	15 514	15 923	16 558	17 042	17 551

c) Bình đã sử dụng phương pháp thu thập số liệu từ nguồn internet.

Bài 12 trang 112 Toán lớp 7 Tập 2: 

Biểu đồ nào sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:

a) Lập bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019. b) Trong các năm trên, năm nào thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất? c) Tỉ lệ các loại huy chương thế giới của thể thao Việt Nam trong năm 2019 được cho trong biểu đồ sau:

Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong năm 2019.

Lời giải:

a) Bảng thống kê về số huy chương thế giới thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019:

Năm	2015	2016	2017	2018	2019
Số lượng	211	122	165	116	238

b) Năm 2018 là năm thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất. c) Số huy chương vàng đạt được trong năm 2019 là: 238 . 47,48% = 113,0024 ≈ 113 (chiếc).

Số huy chương bạc đạt được trong năm 2019 là: 238 . 27,31% = 64,9978 ≈ 65 (chiếc).

Số huy chương đồng đạt được trong năm 2019 là: 238 - 113 - 65 = 60 (chiếc).

Bài 13 trang 113 Toán lớp 7 Tập 2: 

Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm; hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1 000 điểm và một hình quạt ghi 2 000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trong hình quạt đó. Bạn Mai tham gia trò chơi và quay một lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt: a) Có số điểm nhỏ hơn 2 000. b) Có số điểm nhỏ hơn 100. c) Có số điểm lớn hơn 300. d) Có số điểm là 2 000. Lời giải: a) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên có 11 hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000. Do đó xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000 là: $\frac{\mathrm{11/}}{12}$. b) Không có hình quạt nào có số điểm nhỏ hơn 100 nên xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100 là 0. c) Có 6 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm lớn hơn 300 nên xác xuất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm lớn hơn 300 là $\frac{\mathrm{6/}}{12}=$. d) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm bằng 2 000 là: $\frac{\mathrm{1/}}{12}$.