Lời giải BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 116 117 118 SGK Cánh diều

Lời giải BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 116 117 118 SGK Cánh diều

109 View

Mã ID: 2960

Mua sách tại những trang thương mại điện tử uy tín

Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC giải toán 7 Tập 2 Trang 116 117 118 SGK Cánh diều

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 116 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132). ....

Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP. Lời giải: Ba đường thẳng AM, BN, CP tương ứng là đường cao của các đoạn thẳng BC, CA, AB.

1. Đường cao của tam giác

Hoạt động 1 trang 116 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC (Hình 133). ....

Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC. Lời giải: Ta có hình vẽ sau: Cho tam giác ABC (Hình 133) Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC

Luyện tập 1 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C. ....

Lời giải: Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C

Đường cao đi qua B và vuông góc với AC là AB. Đường cao đi qua C và vuông góc với AB là AC.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Hoạt động 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2:

Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Lời giải: Ta thấy ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cùng đi qua điểm H.

Luyện tập 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC. Lời giải:

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB.

Luyện tập 3 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều. ....

Lời giải: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB, BH ⊥ AC hay CN ⊥ AB, BM ⊥ AC. Lại có H là trọng tâm của tam giác ABC nên BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Do đó BA = BC (1). Do CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó CA = CB (2). Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

Bài tập

Bài 1 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng: a) AH và BC; b) BH và CA; c) CH và AB. Lời giải:

a) H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC. b) H là trực tâm của tam giác ABC nên BH ⊥ CA. c) H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB.

Bài 2 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau: a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù. Lời giải: a) Ta có hình vẽ sau: Cho tam giác ABC Vẽ trực tâm H của tam giác ABC

Ta thấy H nằm trong tam giác ABC. b) Ta có hình vẽ sau: Cho tam giác ABC Vẽ trực tâm H của tam giác ABC

Ta thấy trong tam giác ABC: AB ⊥ AC, AC ⊥ AB. Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC. Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC. Do đó A trùng H. c) Ta có hình vẽ sau: Cho tam giác ABC Vẽ trực tâm H của tam giác ABC

Ta thấy H nằm ngoài tam giác ABC.

Bài 3 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB. Lời giải:

Tam giác ABC có DA ⊥ BC, DB ⊥ CA. Mà DA cắt DB tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC. Do đó DC ⊥ AB.

Bài 4 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:

Bài 5 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2:

Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK. ....

Lời giải: Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB và AH ⊥ BC. Do K là trực tâm của tam giác ADC nên AK ⊥ CD và CK ⊥ AD. Do AB // CD nên AK ⊥ AB. Mà CH ⊥ AB nên AK // CH. Do AD // BC nên AH ⊥ AD. Mà CK ⊥ AD nên AH // CK.