Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Mã ID: 3613

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội. Captoc.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội.

Mua sách tại những trang thương mại điện tử uy tín

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội. Captoc.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội: + Cho dãy số (an) thỏa mãn a1 = 7 và an + 1 = an(3an − 22n + 1) với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2023 thì p − 1 chia hết cho 3. + Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho a^3b^3/ (a^4 + b^4) là số nguyên dương không có ước nguyên tố vượt quá 3. Chứng minh rằng a = b. + Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) với phân giác trong AD (D nằm trên cạnh BC). M là trung điểm BC. AM cắt lại (O) tại N. J là trung điểm cung BC chứa A của (O). Trên (O) lấy các điểm S và T sao cho JS k AB và JT k AC. a) Chứng minh rằng đường thẳng ST đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADN. b) Lấy P thuộc (O) sao cho NP = AJ. Gọi giao điểm của P B và P C lần lượt với JS và JT là Q và R. Chứng minh rằng Q, R, D thẳng hàng. + Xét một số số nguyên dương có tổng bằng 2023. Hãy tìm giá trị lớn nhất, có thể có của tích các số nguyên dương này. + Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với BC < AD. Gọi ω là đường tròn tâm C đi qua B. Giả sử là một tiếp tuyến của ω sao cho vuông góc với BD đồng thời cắt tia đối tia AB tại E. F thuộc đường thẳng CD sao cho EF k AD. P là hình chiếu vuông góc của F trên M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM tiếp xúc với ω.

Đừng Đọc!!!

Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên CAPTOC.vn bằng cách gửi về:

Email: hotro@captoc.vn

Bình luận

Tài liệu liên quan

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội
Đề học sinh giỏi Toán cấp THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang
Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa
Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THCS & THPT Thống Nhất – Thanh Hóa
Đề HSG MTCT Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề HSG MTCT Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

1101 View

Tài liệu được xem nhiều nhất

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Phan Ngọc Hiển – Cà Mau
Một số thuốc thử dùng để nhận biết các chất vô cơ

Một số thuốc thử dùng để nhận biết các chất vô cơ

350 View

Đề minh họa giữa HK2 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Long Thạnh – Kiên Giang
Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Hóa có đáp án (Bộ 4)
Tài liệu luyện thi học sinh giỏi Ngữ văn THPT-tập 1

Tài liệu luyện thi học sinh giỏi Ngữ văn THPT-tập 1

549 View

Bộ đề ôn thi HK1 môn Vật lí 12 năm 2023-2024 có đáp án

Bộ đề ôn thi HK1 môn Vật lí 12 năm 2023-2024 có đáp án

659 View

Đề thi thử tốt nghiệp 2024 môn Văn có đáp án (Đề 25)

Đề thi thử tốt nghiệp 2024 môn Văn có đáp án (Đề 25)

434 View

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Hóa 2024 - Đề 7

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Hóa 2024 - Đề 7

808 View

Đề thi thử tốt nghiệp năm 2024 môn Toán có đáp án - Đề 3
Đề thi giữa học kỳ 2 Lý 12 năm 2023-2024 có đáp án (Đề 5)
Phương pháp giải toán Sóng dừng

Phương pháp giải toán Sóng dừng

419 View

Đề thi thử tốt nghiệp 2024 môn Văn có đáp án (Đề 11)

Đề thi thử tốt nghiệp 2024 môn Văn có đáp án (Đề 11)

378 View