Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Mã ID: 3613

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội. Captoc.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội.

Mua sách tại những trang thương mại điện tử uy tín

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội. Captoc.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội: + Cho dãy số (an) thỏa mãn a1 = 7 và an + 1 = an(3an − 22n + 1) với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2023 thì p − 1 chia hết cho 3. + Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho a^3b^3/ (a^4 + b^4) là số nguyên dương không có ước nguyên tố vượt quá 3. Chứng minh rằng a = b. + Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) với phân giác trong AD (D nằm trên cạnh BC). M là trung điểm BC. AM cắt lại (O) tại N. J là trung điểm cung BC chứa A của (O). Trên (O) lấy các điểm S và T sao cho JS k AB và JT k AC. a) Chứng minh rằng đường thẳng ST đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADN. b) Lấy P thuộc (O) sao cho NP = AJ. Gọi giao điểm của P B và P C lần lượt với JS và JT là Q và R. Chứng minh rằng Q, R, D thẳng hàng. + Xét một số số nguyên dương có tổng bằng 2023. Hãy tìm giá trị lớn nhất, có thể có của tích các số nguyên dương này. + Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với BC < AD. Gọi ω là đường tròn tâm C đi qua B. Giả sử là một tiếp tuyến của ω sao cho vuông góc với BD đồng thời cắt tia đối tia AB tại E. F thuộc đường thẳng CD sao cho EF k AD. P là hình chiếu vuông góc của F trên M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM tiếp xúc với ω.

Đừng Đọc!!!

Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên CAPTOC.vn bằng cách gửi về:

Email: hotro@captoc.vn

Bình luận

Tài liệu liên quan

Đề học sinh giỏi Toán cấp THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang
Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THCS & THPT Thống Nhất – Thanh Hóa
Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội
Đề HSG MTCT Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề HSG MTCT Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

1173 View

Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa

Tài liệu được xem nhiều nhất

Đề thi thử THPT QG 2024 môn vật lý có đáp án - Đề 17

Đề thi thử THPT QG 2024 môn vật lý có đáp án - Đề 17

567 View

Đề KSCL Toán ôn thi vào 10 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Thiệu Hóa – Thanh Hóa
120 câu trắc nghiệm về danh từ Tiếng Anh có lời giải chi tiết
Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM
Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Huệ – TT Huế
Các dạng bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em
Đề cuối HK2 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Lý Nhân – Hà Nam
80 câu trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz

80 câu trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz

804 View

Đề giao lưu Toán vào lớp 10 năm 2023 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hoá
Chuyên đề trắc nghiệm nguyên hàm của hàm lượng giác

Chuyên đề trắc nghiệm nguyên hàm của hàm lượng giác

436 View

Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 Ngữ văn phát triển từ đề minh hoạ - Đề 2
Đề khảo sát Toán (Tin) vào 10 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa