+ Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω. + Xác suất của biến cố A:  trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): 

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x² + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: a. Phương trình có nghiệm b. Phương trình vô nghiệm c. Phương tring có nghiệm nguyên. Lời giải: Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ n(Ω) = 6 Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm"; Xét : x² + bx + 2 = 0 (1) Δ = b² – 8 a. Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2 ⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}. ⇒ A = {3, 4, 5, 6} ⇒ n(A) = 4   b. (1) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2 ⇒ b ∈ {1; 2} ⇒ A = {1, 2} ⇒ n(A) = 2 c. phương trình (1) có nghiệm ⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}. Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên. ⇒ A = {3} ⇒ n(A) = 1

Bài 5 (trang 74 SGK Đại số 11): 

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a. Cả bốn con đều là át. b. Được ít nhất là một con át. c. Được hai con át và hai con K Lời giải: Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 52 con a. Đặt A : « Cả 4 con lấy ra đều là át » ⇒ n(A) = 1 b. + B : « Không có con át nào trong 4 con khi lấy ra » ⇒ B là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 48 con còn lại c. C: “Rút được 2 con át và 2 con K”.

Bài 7(trang 75 SGK Đại số 11): 

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng" B là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng" a. Xem xét A và B có độc lập không? b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu. c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu. Lời giải: a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai + Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là; ⇒ n(Ω) = 10.10 = 100. A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng” ⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B ⇒ n(A) = 6.10 = 60. B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng” ⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A ⇒ n(B) = 4.10 = 40. A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng” ⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B ⇒ n(A.B) = 6.4 = 24. hay P(A.B) = P(A).P(B) ⇒ A và B là biến cố độc lập. b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”. Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen” B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen” ⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen” Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen) Và C=(A.B)∪(A−.B−) c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu” ⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52