Bài 5: Xác suất của biến cố

Lý thuyết Xác suất của biến cố

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa xác suất: - Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số  là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). P(A) =  - Lưu ý: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. 2. Tính chất của xác suất Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, ta có định lý: P(∅) = 0, P(Ω) = 1 0 ≤ P(A) ≤ 1,với mọi biến cố A. Nếu A và B xung khắc, thì P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác xuất) Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A). 3. Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất Với hai biến cố A và B bất kì, ta có mối quan hệ sau: A và B là hai biên cố độc lập nhau khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B)

Trả lời câu hỏi trang 66:

Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A: “Lấy được quả ghi chữ a”; B: “Lấy được quả ghi chữ b”; C: “Lấy được quả ghi chữ c”. Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau.  Lời giải: Khả năng xảy ra của biến cố A là: 4/8 = 0,5 Khả năng xảy ra của biến cố B là: 2/8 = 0,25 Khả năng xảy ra của biến cố C là: 2/8 = 0,25 ⇒ Khả năng xảy ra của biến cố A lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B Và khả năng xảy ra của biến cố B bằng khả năng xảy ra của biến cố C

Trả lời câu hỏi trang 69:

Chứng minh các tính chất a), b) và c). a) P(∅) = 0, P(Ω) = 1. b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc, thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất). Lời giải: Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:

Bài 1 (trang 74 SGK Đại số 11): 

Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a.Hãy mô tả không gian mẫu. b.Xác định các biến cố sau. A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10" B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần". c.Tính P(A), P(B). Lời giải: a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau: Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36. b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6 B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)} Kiến thức áp dụng
+ Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω. + Xác suất của biến cố A:  trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 2 (trang 74 SGK Đại số 11): 

Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm. a. Hãy mô tả không gian mẫu. b. Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8" B: "Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp" c.Tính P(A), P(B). Lời giải: a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử: Ω = {(1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4)} ⇒ n(Ω)=4 b.Các biến cố: + A = {1, 3, 4} ⇒ n(A) = 1 + B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} ⇒ n(B) = 2 Kiến thức áp dụng
+ Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω. + Xác suất của biến cố A:  trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 3 (trang 74 SGK Đại số 11):

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi. Lời giải: Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày trong số 8 chiếc giày. A: “ Chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi” ⇒ n(A) = 4 (Vì có 4 đôi). Kiến thức áp dụng
+ Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω. + Xác suất của biến cố A:  trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): 

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: a. Phương trình có nghiệm b. Phương trình vô nghiệm c. Phương tring có nghiệm nguyên. Lời giải: Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ n(Ω) = 6 Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm"; Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1) Δ = b2 – 8 a. Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2 ⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}. ⇒ A = {3, 4, 5, 6} ⇒ n(A) = 4   b. (1) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2 ⇒ b ∈ {1; 2} ⇒ A = {1, 2} ⇒ n(A) = 2 c. phương trình (1) có nghiệm ⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}. Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên. ⇒ A = {3} ⇒ n(A) = 1

Bài 5 (trang 74 SGK Đại số 11): 

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a. Cả bốn con đều là át. b. Được ít nhất là một con át. c. Được hai con át và hai con K Lời giải: Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 52 con a. Đặt A : « Cả 4 con lấy ra đều là át » ⇒ n(A) = 1 b. + B : « Không có con át nào trong 4 con khi lấy ra » ⇒ B là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 48 con còn lại c. C: “Rút được 2 con át và 2 con K”.

Bài 7(trang 75 SGK Đại số 11): 

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng" B là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng" a. Xem xét A và B có độc lập không? b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu. c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu. Lời giải: a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai + Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là; ⇒ n(Ω) = 10.10 = 100. A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng” ⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B ⇒ n(A) = 6.10 = 60. B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng” ⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A ⇒ n(B) = 4.10 = 40. A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng” ⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B ⇒ n(A.B) = 6.4 = 24. hay P(A.B) = P(A).P(B) ⇒ A và B là biến cố độc lập. b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”. Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen” B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen” ⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen” Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen) Và C=(A.B)∪(A−.B−) c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu” ⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52  

Các bài viết liên quan

Bài 3: Điện trường và cường độ điện trường-Đường sức điện

74 View

Bài 1: Điện tích Định luật Cu-lông

75 View

Bài 46 : Luyện tập : Anđehit - Xeton- Axit cacboxylic

73 View

Các bài viết được xem nhiều nhất

Theo dõi Captoc trên

Khoa học xã hội

Facebook Group

270.000 members

Khoa học tự nhiên

Facebook Group

96.000 members