Bài 5: Phép quay

Lý thuyết Phép quay

1. Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; ON’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α. - Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó. - Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q(O, α) Nhận xét - Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. - Với k là số nguyên ta luôn có: + Phép quay Q(O, 2kπ) là phép đồng nhất. + Phép quay Q(O, (2k + 1)π) là phép đối xứng tâm O 2. Tính chất Tính chất 1 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Trả lời câu hỏi trang 16:

Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O. - Biến điểm A thành điểm B; - Biến điểm C thành điểm D. Lời giải - Biến điểm A thành điểm B: phép quay tâm O góc 45o - Biến điểm C thành điểm D: phép quay tâm O góc 50o Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 17: Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào? Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Lời giải khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm.

Trả lời câu hỏi  trang 17:

Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ? Lời giải Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay được 1 góc cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm) do đó kim giờ quay được 1 góc -90o. Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim phút quay được 1 góc cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm). Hơn nữa kim phút quay được 3 vòng. Do đó kim phút quay góc: -(3 vòng. 360o) = -1080o.

Trả lời câu hỏi trang 18:

Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O góc 60o. Lời giải

Bài 1 (trang 19 SGK Hình học 11): 

Cho hình vuông ABCD tâm O. a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90o. b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90o Lời giải: a. Gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.  ⇔ C’ là điểm đối xứng với C qua D. b) Ta có: Kiến thức áp dụng
+ M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay α, kí hiệu M’ = Q(o; α)(M) + Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Bài 2 (trang 19 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90o. Lời giải: * Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox. Gọi Q(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2). * Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º. + A(2 ; 0) ∈ (d) ⇒ B = Q(O,90º) (A) ∈ (d’) + B(0 ; 2) ∈ (d). ⇒ C = Q(O,90º) (B) ∈ (d’). Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ). ⇒ (d’) chính là đường thẳng BC. Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là : Kiến thức áp dụng
+ M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay α, kí hiệu M’ = Q(o; α)(M) + Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng. + Cách tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép quay tâm O, góc quay α. - Tìm hai điểm A, B bất kì nằm trên (d). - Tìm ảnh A’; B’ của A, B qua phép quay tâm O, góc quay α. - Đường thẳng (d’) chính là đường thẳng đi qua A’; B’.

Các bài viết liên quan

Bài 3: Điện trường và cường độ điện trường-Đường sức điện

72 View

Bài 1: Điện tích Định luật Cu-lông

73 View

Bài 46 : Luyện tập : Anđehit - Xeton- Axit cacboxylic

72 View

Các bài viết được xem nhiều nhất

Theo dõi Captoc trên

Khoa học xã hội

Facebook Group

270.000 members

Khoa học tự nhiên

Facebook Group

96.000 members