Chi tiết thông tin

Bài 5: Phép quay

102 View

Lý thuyết Phép quay

1. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; ON’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α. - Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó. - Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q_{(O, α)} Nhận xét - Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

- Với k là số nguyên ta luôn có: + Phép quay Q_{(O, 2kπ)} là phép đồng nhất. + Phép quay Q_{(O, (2k + 1)π)} là phép đối xứng tâm O 2. Tính chất Tính chất 1 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Trả lời câu hỏi trang 16:

Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O. - Biến điểm A thành điểm B; - Biến điểm C thành điểm D.

Lời giải - Biến điểm A thành điểm B: phép quay tâm O góc 45^o - Biến điểm C thành điểm D: phép quay tâm O góc 50^o Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 17: Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào? Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm.

Trả lời câu hỏi trang 17:

Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

Lời giải Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay được 1 góc cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm) do đó kim giờ quay được 1 góc -90^o. Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim phút quay được 1 góc cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm). Hơn nữa kim phút quay được 3 vòng. Do đó kim phút quay góc: -(3 vòng. 360^o) = -1080^o.

Trả lời câu hỏi trang 18:

Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O góc 60^o. Lời giải

Bài 1 (trang 19 SGK Hình học 11):

Cho hình vuông ABCD tâm O.

a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90^o. b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90^o Lời giải: a. Gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.

⇔ C’ là điểm đối xứng với C qua D. b) Ta có:

Kiến thức áp dụng

+ M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay α, kí hiệu M’ = Q_{(o; α)}(M)

+ Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Bài 2 (trang 19 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90^o. Lời giải:

* Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox. Gọi Q_(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2). * Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º. + A(2 ; 0) ∈ (d) ⇒ B = Q_(O,90º) (A) ∈ (d’) + B(0 ; 2) ∈ (d). ⇒ C = Q_(O,90º) (B) ∈ (d’). Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ). ⇒ (d’) chính là đường thẳng BC. Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là :

Kiến thức áp dụng

+ M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay α, kí hiệu M’ = Q_{(o; α)}(M)

+ Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng. + Cách tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép quay tâm O, góc quay α. - Tìm hai điểm A, B bất kì nằm trên (d). - Tìm ảnh A’; B’ của A, B qua phép quay tâm O, góc quay α. - Đường thẳng (d’) chính là đường thẳng đi qua A’; B’.