Bài 4: Phép thử và biến cố

Lý thuyết Phép thử và biến cố

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phép thử - Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó,... được hiểu là phép thử. - Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu - Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử - Kí hiệu là Ω. 3. Biến cố - Biến cố là một tập con của không gian mẫu. - Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (biến cố không). Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn. - Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A. → Biến cố không thể ∅ không bao giờ xảy ra, biến cố chắc chắn Ω luôn luôn xảy ra. 4. Phép toán trên các biến cố - Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Khi đó, tập ΩA được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−. - Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử: + Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B. + Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B. + Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc. → A ⋃ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra; A ⋂ B(hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra; A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.

Trả lời câu hỏi  trang 60:

Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc. Lời giải: Các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm

Bài 1 (trang 63 SGK Đại số 11):

Gieo một đồng tiền 3 lần. a.Mô tả không gian mẫu. b.Xác định các biến cố: A:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp" B:"Mặt sấp xảy ra đúng một lần" C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần". Lời giải: a. Kí hiệu : S là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa Không gian mẫu gồm 8 phần tử: Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN} b.Xác định các biến cố: A:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp" A ={SSS, SSN, SNS, SNN} B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần" B = {SNN, NSN, NNS} C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần". C = {SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}

Bài 2 (trang 63 SGK Đại số 11): 

Gieo một con súc sắc hai lần. a. Mô tả không gian mẫu b. Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: A: = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6, 5), (6, 6)} B: = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4), (1, 7), (7, 1)} C: = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}. Lời giải: a. Không gian mẫu gồm 36 phần tử: Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Trong đó (i, j) là kết quả "lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm". b. Phát biểu các biến cố dưới dạng mệnh đề: A = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6, 5), (6, 6)} - Đây là biến cố "lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo con súc sắc". B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)} - Đây là biến cố " cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8". C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} - Đây là biến cố " kết quả của hai lần gieo là như nhau".

Bài 3 (trang 63 SGK Đại số 11): 

Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, lấy mẫu ngẫu nhiên 2 thẻ. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn". B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn." Lời giải: a. Do hai thẻ cần chọn không phân biệt thứ tự nên (i;j) với (j;i) là như nhau. Do đó không gian mẫu chỉ là: Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} Trong đó (i, j) là kết quả "lần đầu lấy trúng thẻ i và lần 2 lấy trúng thẻ j". b. Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn". ⇒ A = {(1, 3), (2, 4)} B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn". ⇒ B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}

Bài 5 (trang 64 SGK Đại số 11):

Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. a.Mô tả không gian mẫu. b.Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau: A: "Lấy được thẻ màu đỏ" B: "Lấy được thẻ màu trắng" C: "Lấy được thẻ ghi số chắn". Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Lời giải: a. Không gian mẫu gồm 10 phần tử: Ω = {1, 2, 3, …, 10} b. A, B, C "là các biến cố". + A: "Lấy được thẻ màu đỏ" ⇒ A = {1, 2, 3, 4, 5} + B: "Lấy được thẻ màu trắng" ⇒ B = {7, 8, 9, 10} + C: "Lấy được thẻ ghi số chắn". ⇒ C = {2, 4, 6, 8, 10}

Bài 6 (trang 64 SGK Đại số 11):

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xác định các biến cố. A: "Số lần gieo không vượt quá 3" B: "Số lần gieo là 4" Lời giải: a. Không gian mẫu của phép thử gồm 5 phần tử được mô tả sau: Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN} b. Xác định các biến cố: + A: "Số lần gieo không vượt quá 3" A = {S, NS, NNS} + B: "Số lần gieo là 4" B = {NNNS, NNNN}.

Bài 7 (trang 64 SGK Đại số 11): 

Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xác định các biến cố sau: A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước" B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau" C: "Hai chữ số bằng nhau". Lời giải: a. Không gian mẫu gồm 20 phần tử được mô tả như sau: Ω = {(1; 2), (2; 1), (1; 3), (3; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 5), (5; 1), (2; 3), (3; 2), (2; 4), (4; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (3; 5), (5; 3), (4; 5), (5; 4)} b. Xác định các biến cố sau: + A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước" A = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5), 4; 5)} + B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau" B = {(2; 1), (4; 2)} + C: "Hai chữ số bằng nhau". C = ∅  

Các bài viết liên quan

Các bài viết được xem nhiều nhất