Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1) 2. Hệ quả - Với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn. - Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn. 3. Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1): -Số các hạng tử là n + 1; - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1); - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Trả lời câu hỏi trang 55:

Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức. Lời giải: (a + b)4 = (a + b)3(a + b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 )(a + b) = a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Trả lời câu hỏi  trang 57:

Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: a) 1 + 2 + 3 + 4 = C25; b) 1 + 2 + … + 7 = C28. Lời giải: a) Dựa vào tam giác Pa-xcan:C14 = 4; C24 = 6 C25 = C14 + C24 = 4 + 6 = 10 Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C25 b)Dựa vào tam giác Pa-xcan:C17 = 7; C27 = 21 C28 = C17 + C27 = 7 + 21 = 28 1 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28 ⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C28

Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11): 

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: Lời giải: Kiến thức áp dụng
+ Khai triển nhị thức Niu-tơn:

Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11):

Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức :  Lời giải: + Số hạng tổng quát của khai triển  là: + x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1. Vậy hệ số của x3 là:  Kiến thức áp dụng

Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11):

Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Lời giải: + Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là: Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2. Hệ số của x2 là 90 nên ta có: Vậy n = 5.

Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11): 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  Lời giải: + Số hạng tổng quát trong khai triển  là: + Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là:  Kiến thức áp dụng
Với các bài toán liên quan đến hệ số của xm trong khai triển một biểu thức ta thường làm như sau: + Tìm số hạng tổng quát trong khai triển. + Tìm k tương ứng với xm + Tìm hệ số của xm tương ứng với k vừa tìm được.

Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11): 

Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. Lời giải: Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển. Ta có: Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1. Kiến thức áp dụng
+ Khai triển nhị thức Niu-tơn:

Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11):

Chứng minh rằng: a) 1110 – 1 chia hết cho 100 b) 101100 – 1 chia hết cho 10.000 c)  là một số nguyên Lời giải: a) Ta có; 1110 = (10+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn ) Do đó, 1110 -1 chia hết cho 100 b) Ta có: 10110 = (100+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn ) Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000 Kiến thức áp dụng
+ Khai triển nhị thức Niu-tơn:

Các bài viết liên quan

Bài 3: Điện trường và cường độ điện trường-Đường sức điện

46 View

Bài 1: Điện tích Định luật Cu-lông

47 View

Bài 46 : Luyện tập : Anđehit - Xeton- Axit cacboxylic

42 View

Các bài viết được xem nhiều nhất

Theo dõi Captoc trên

Khoa học xã hội

Facebook Group

270.000 members

Khoa học tự nhiên

Facebook Group

96.000 members