Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình sin x = a (1) - Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm - Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là + Nếu số thực α thoả mãn điều kiện - Lưu ý: + Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x = α + k2π    k ∈ Z và x = π – α + k2π    k ∈ Z Tổng quát: sin f(x) = sin g(x) + sin x = sin β° + Các trường hợp đặc biệt: a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π    k ∈ Z. a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π    k ∈ Z. a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ    k ∈ Z. 2. Phương trình cos x = a (2) - Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm - Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là x = ±α + k2π, k ∈ Z. + Nếu số thực α thoả mãn điều kiện: - Lưu ý: + Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x = ±α + k2π, k ∈ Z. Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z. + cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z. + Các trường hợp đặc biệt: a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z. 3. Phương trình tan x = a (3) - Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. - Nghiệm của phương trình tan x = a là: x = arctan α + kπ, k ∈ Z. - Lưu ý: + Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x = α + kπ, k ∈ Z. Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z. + tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z. 4. Phương trình cot x = a (4) - Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z. - Nghiệm của phương trình cot x = a là: x = arccot α + kπ, k ∈ Z. - Lưu ý: + Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x = α + kπ, k ∈ Z. Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z. + Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.

Trả lời câu hỏi  trang 18:

Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0. Lời giải: 2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = 1/2 ⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = π/6

Trả lời câu hỏi  trang 19:

Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không? Lời giải: Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2

Trả lời câu hỏi  trang 21:

Giải các phương trình sau: a) sinx = 1/3; b) sin(x + 45^o) = - √2/2. Lời giải: a)sin⁡x = 1/3 khi x = arcsin 1/3. Vậy phương trình sin⁡x = 1/3 có các nghiệm là: x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z b)-√2/2 = sin⁡(-45^o) nên sin⁡(x + 45^o ) = (-√2)/2 ⇔ sin⁡(x+45^o) = sin⁡(-45^o) Khi đó,x + 45^o = -45^o + k360^o, k ∈ Z ⇒ x = -45^o - 45^o + k360^o, k ∈ Z và x + 45^o = 180^o - (-45^o ) + k360^o, k ∈ Z ⇒ x = 180^o - (-45^o ) - 45^o + k360^o,k ∈ Z Vậy: x = -90^o + k360^o, k ∈ Z và x = 180^o + k360^o, k ∈ Z

Trả lời câu hỏi  trang 23:

Giải các phương trình sau: a) cosx = (-1)/2; b) cosx = 2/3; c) cos(x + 30^o) = √3/2. Lời giải: a)-1/2 = cos 2π/3 nên cos ⁡x = (-1)/2 ⇔ cos ⁡x = cos 2π/3 ⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z b)cos ⁡x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z c)√3/2 = cos30^o nên cos⁡(x + 30^o )= √3/2 ⇔ cos⁡(x + 30^o ) = cos 30^o ⇔ x + 30^o = ±30^o + k360^o, k ∈ Z ⇔ x = k360^o, k ∈ Z và x = -60^o + k360^o, k ∈ Z

Trả lời câu hỏi  trang 24:

Giải các phương trình sau: a) tanx = 1; b) tanx = -1; c) tanx = 0. Lời giải: a)tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z b)tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z c)tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

Trả lời câu hỏi  trang 26:

Giải các phương trình sau: a) cotx = 1; b) cotx = -1; c) cotx = 0. Lời giải: a)cot⁡ x = 1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z b)cot⁡ x = -1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ (-π)/4 ⇔ x = (-π)/4 + kπ,k ∈ Z c)cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/2 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau: Lời giải:   Kiến thức áp dụng

Các bài viết liên quan

Các bài viết được xem nhiều nhất