Chi tiết thông tin

Bài 1: Quy tắc đếm

24 View

Lý thuyết Quy tắc đếm

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Quy tắc cộng - Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện. - Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. 2. Quy tắc nhân - Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. - Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động. Trả lời câu hỏi trang 44: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B. Lời giải: Số cách chọn một quả cầu = tổng số các phần tử của hai tập A, B

Trả lời câu hỏi trang 45:

Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường (h.25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B? Lời giải: * Từ A đến B có 3 cách *Từ B đến C có 4 cách Áp dụng quy tắc nhân có: 3.4 = 12 cách đi từ A đến C qua B

Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11):

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a.Một chữ số b.Hai chữ số. c.Hai chữ số kháu nhau? Lời giải: a. Gọi số có 1 chữ số là a + a có 4 cách chọn. Vậy có 4 cách chọn số một chữ số. b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là

+ Chọn a: có 4 cách chọn + Chọn b: có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập) c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là

+ Chọn x: có 4 cách chọn + Chọn y: có 3 cách chọn (y khác x). Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập). Kiến thức áp dụng

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. + Hành động thứ nhất có m cách thực hiện. + Hành động thứ hai có n cách thực hiện ⇒ Có m.n cách hoàn thành công việc.

Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11):

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Lời giải: Các số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số. * Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. * Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số: - Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn - Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho. * Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho Kiến thức áp dụng

- Quy tắc cộng: Một công việc được hoành thành bởi một trong hai hành động. + Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện + Hành động thứ hai có n cách thực hiện. ⇒ Có m + n cách thực hiện công việc. - Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. + Hành động thứ nhất có m cách thực hiện. + Hành động thứ hai có n cách thực hiện ⇒ Có m.n cách hoàn thành công việc.

Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11):

Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới: Hỏi: a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? Lời giải:

a. Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp: + Đi từ A đến B: Có 4 con đường. + Đi từ B đến C: Có 2 con đường. + Đi từ C đến D: Có 3 con đường ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần. b. Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A. Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp: + Đi từ A đến D: Có 24 cách . + Đi từ D về A : Có 24 cách ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi. Kiến thức áp dụng

- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi các hành động liên tiếp. + Hành động thứ nhất có m cách thực hiện. + Hành động thứ hai có n cách thực hiện + Hành động thứ ba có p cách thực hiện …. ⇒ Có m.n.p… cách hoàn thành công việc.

Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11):

Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? Lời giải: Việc chọn một chiếc đồng hồ cần thực hiện 2 hành động liên tiếp: + Chọn mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn. + Chọn dây đồng hồ: Có 4 cách chọn. ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ. Kiến thức áp dụng

- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. + Hành động thứ nhất có m cách thực hiện. + Hành động thứ hai có n cách thực hiện ⇒ Có m.n cách hoàn thành công việc.