Bài 1: Hàm số lượng giác

75 View


Lý thuyết Hàm số lượng giác
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Hàm số sin và hàm số cosin a) Hàm số sin - Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sin x sin: R → R x → y = sin x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx. - Tập xác định của hàm số sin là R. - Là hàm số lẻ. b) Hàm số côsin - Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cos x cos: R → R x → y = cos x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cos x. - Tập xác định của hàm số cosin là R. - Là hàm số chẵn. 2. Hàm số tang và hàm số cotang a) Hàm số tang - Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức:








Trả lời câu hỏi trang 4:
a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: π/6; π/4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5. b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14) Lời giải: a) sin π/6 = 1/2; cos π/6 = √3/2 sin π/4 = √2/2; cos π/4 = √2/2 sin 1,5 = 0,9975; cos 1,5 = 0,0707 sin 2 = 0,9093; cos 2 = -0,4161 sin 3,1 = 0,0416; cos 3,1 = -0,9991 sin 4,25 = -0,8950; cos 4,25 = -0,4461 sin 5 = -0,9589; cos 5 = 0,2837 b)

Trả lời câu hỏi trang 6:
Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau: a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx. Lời giải: a) T = k2π (k ∈ Z) b) T = kπ (k ∈ Z)Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11):
Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x: a. Nhận giá trị bằng 0 b. Nhận giá trị bằng 1 c. Nhận giá trị dương d. Nhận giá trị âm Lời giải: Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].



+ Hàm số y = tan x có chu kì π và có đồ thị:

Bài 2 (trang 17 SGK Đại số 11):
Tìm tập xác định của hàm số:









+ Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
+ Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn ≥ 0
+ Hàm số y = tan x xác định ⇔ x ≠ π/2 + k.π (k ∈ Z)
+ Hàm số y = cot x xác định ⇔ x ≠ k.π (k ∈ Z).
+ Ta có:
Vậy từ đồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành (sin x > 0).
- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía dưới.
Kiến thức áp dụng
Bài 3 (trang 17 SGK Đại số 11):
Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = | sin x| Lời giải: + Đồ thị hàm số y = sin x.


+ Đồ thị hàm số y = sin x (SGK Đại số Giải tích 11 – trang 9).
+ Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = sin 2x.
Kiến thức áp dụng
Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11):
Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x Lời giải: + sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z) (Do hàm số y = sin x có chu kì 2π). ⇒ Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π. + Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ. Bảng biến thiên hàm số y = sin 2x trên [-π/2; π/2]

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì a nếu f(x + a) = f(x) với mọi x ∈ R.
+ Xác định hoành độ các giao điểm.
Ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ
Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy
y = sin x > 0
⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪…
hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x ta thấy
y = cos x < 0
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3.
b) Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1
⇒ -2 ≤ -2sin x ≤ 2
⇒ 1 ≤ 3 – 2sin x ≤ 5
hay 1 ≤ y ≤ 5.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
Kiến thức áp dụng
Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11):
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2 Lời giải: + Vẽ đồ thị hàm số y = cos x. + Vẽ đường thẳng



Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11):
Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương. Lời giải: Đồ thị hàm số y = sin x:
Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11):
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm. Lời giải: Đồ thị hàm số y = cos x:

Bài 8 (trang 18 SGK Đại số 11):
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Với mọi x ∈ R ta luôn có : sin x ∈ [-1 ; 1] ; cos x ∈ [-1 ; 1].
Các bài viết liên quan
Các bài viết được xem nhiều nhất
5 tác phẩm trọng tâm ôn thi THPT Quốc gia 2024 môn Ngữ Văn khả năng...
24986 View
Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2023 môn Giáo dục công dân và gợi...
693 View
Đáp án CHÍNH THỨC đề thi tốt nghiệp THPT 2023 từ Bộ GD&ĐT (Tất cả...
661 View
Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2023 môn Địa lí và gợi ý giải...
625 View
Theo dõi Captoc trên
