Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 33 34 35 36 SGK Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 33 Toán lớp 7 Tập 2:

 Có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực không? .... Lời giải: Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.

1.Phép cộng hai đa thức một biến

Khám phá 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2: 

Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b). .... Lời giải: Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x. Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2. Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho hai đa thức P(x) = 7x³ - 8x + 12 và Q(x) = 6x² - 2x³ + 3x - 5. Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách. Lời giải: Cách 1: P(x) + Q(x) = (7x³ - 8x + 12) + (6x² - 2x³ + 3x - 5) P(x) + Q(x) = 7x³ - 8x + 12 + 6x² - 2x³ + 3x - 5 P(x) + Q(x) = (7x³ - 2x³) + 6x² + (-8x + 3x) + (12 - 5) P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² - 5x + 7 Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² - 5x + 7. Cách 2: Q(x) = 6x² - 2x³ + 3x - 5 = -2x³ + 6x² + 3x - 5. Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có: Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² - 5x + 7.

2.Phép trừ hai đa thức một biến

Khám phá 2 trang 34 Toán lớp 7 Tập 2:

 Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2. Lời giải: Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x². Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x². Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x² - x² = 7x².

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2:

 Cho hai đa thức P(x) = 2x³ - 9x² + 5 và Q(x) = -2x² - 4x³ + 7x. .... Hãy tính P(x) - Q(x) bằng hai cách. Lời giải: Cách 1: P(x) - Q(x) = (2x³ - 9x² + 5) - (-2x² - 4x³ + 7x) P(x) - Q(x) = 2x³ - 9x² + 5 + 2x² + 4x³ - 7x P(x) - Q(x) = (2x³ + 4x³) + (-9x² + 2x²) - 7x + 5 P(x) - Q(x) = 6x³ - 7x² - 7x + 5 Vậy P(x) - Q(x) = 6x³ - 7x² - 7x + 5. Cách 2: Q(x) = -2x² - 4x³ + 7x = - 4x³ - 2x² + 7x Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có: Vậy P(x) - Q(x) = 6x³ - 7x² - 7x + 5.

3.Tính chất của phép cộng đa thức một biến

Thực hành 3 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2: 

Thực hiện phép tính: (x - 4) + [(x² + 2x) + (7 - x)]. .... Lời giải: (x - 4) + [(x² + 2x) + (7 - x)] = x - 4 + x² + 2x + 7 - x = x² + (x + 2x - x) + (-4 + 7) = x² + 2x + 3

Bài tập

Bài 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho hai đa thức P(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x và Q(x) = 5x³ - 3x² + 4x - 6.  Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). Lời giải: P(x) + Q(x) = (-3x⁴ - 8x² + 2x) + (5x³ - 3x² + 4x - 6) P(x) + Q(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x + 5x³ - 3x² + 4x - 6 P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ + (-8x² - 3x²) + (2x + 4x) - 6 P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 6 P(x) - Q(x) = (-3x⁴ - 8x² + 2x) - (5x³ - 3x² + 4x - 6) P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x - 5x³ + 3x² - 4x + 6 P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ + (-8x² + 3x²) + (2x - 4x) + 6 P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ - 5x² - 2x + 6 Vậy P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 6; P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ - 5x² - 2x + 6.

Bài 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức M(x) = 7x³ - 2x² + 8x + 4. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x² - 2x. Lời giải: Do M(x) + N(x) = 3x² - 2x nên N(x) = 3x² - 2x - M(x) N(x) = 3x² - 2x - (7x³ - 2x² + 8x + 4) N(x) = 3x² - 2x - 7x³ + 2x² - 8x - 4 N(x) = -7x³ + (3x² + 2x²) + (-2x - 8x) - 4 N(x) = -7x³ + 5x² - 10x - 4 Vậy N(x) = -7x³ + 5x² - 10x - 4.

Bài 3 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức A(y) = -5y⁴ - 4y² + 2y + 7. Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y³ - 9y² + 4y. Lời giải: Do B(y) - A(y) = 2y³ - 9y² + 4y nên B(y) = A(y) + 2y³ - 9y² + 4y B(y) = (-5y⁴ - 4y² + 2y + 7) + 2y³ - 9y² + 4y B(y) = -5y⁴ - 4y² + 2y + 7 + 2y³ - 9y² + 4y B(y) = -5y⁴ + 2y³ + (-4y² - 9y²) + (2y + 4y) + 7 B(y) = -5y⁴ + 2y³ -13y² + 6y + 7 Vậy B(y) = -5y⁴ + 2y³ -13y² + 6y + 7.

Bài 4 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2: 

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3: Lời giải: Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là: 8x + 4x + 1 + 15x - 6 + 4x + 1 = (8x + 4x + 15x + 4x) + (1 - 6 + 1) = 31x - 4 Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 31x - 4.

Bài 5 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t  3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó. Lời giải: Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng: 12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7) = 12t - 3 - 3t - 8 - 4t + 7 = (12t - 3t - 4t) + (-3 - 8 + 7) = 5t - 4

Bài 6 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho ba đa thức P(x) = 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1; Q(x) = -2x³ - 5x² + 3x - 8; R(x) = -2x⁴ + 4x² + 2x - 10. Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x). Lời giải: P(x) + Q(x) + R(x) = (9x⁴ - 3x³ + 5x - 1) + (-2x³ - 5x² + 3x - 8) + (-2x⁴ + 4x² + 2x - 10) = 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1 - 2x³ - 5x² + 3x - 8 - 2x⁴ + 4x² + 2x - 10 = (9x⁴ - 2x⁴) + (-3x³ - 2x³) + (-5x² + 4x²) + (5x + 3x + 2x) + (-1 - 8 - 10) = 7x⁴ - 5x³ - x² + 10x - 19 P(x) - Q(x) - R(x) = (9x⁴ - 3x³ + 5x - 1) - (-2x³ - 5x² + 3x - 8) - (-2x⁴ + 4x² + 2x - 10) = 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1 + 2x³ + 5x² - 3x + 8 + 2x⁴ - 4x² - 2x + 10 = (9x⁴ + 2x⁴) + (-3x³ + 2x³) + (5x² - 4x²) + (5x - 3x - 2x) + (-1 + 8 + 10) = 11x⁴ - x³ + x² + 17

Bài 7 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức P(x) = x³ - 4x² + 8x - 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn. Lời giải: Đặt A(x) = x⁴ + x³ - 4x². Khi đó P(x) = A(x) + B(x). Suy ra B(x) = P(x) - A(x) B(x) = (x³ - 4x² + 8x - 2) - (x⁴ + x³ - 4x²) B(x) = x³ - 4x² + 8x - 2 - x⁴ - x³ + 4x² B(x) = -x⁴ + (x³ - x³) + (-4x² + 4x²) + 8x - 2 B(x) = -x⁴ + 8x - 2. Vậy P(x) = (x⁴ + x³ - 4x²) + (-x⁴ + 8x - 2).

Bài 8 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:

 Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh. Lời giải: Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 2x . 2x = 4x². Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 3x. Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: 4x² - 3x.

Bài 9 trang 36 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thực hiện phép tính: (3x - 1) + [(2x² + 5x) + (4 - 3x)]. b) Cho A = 4x + 2, C = 5 - 3x². Tìm đa thức B sao cho A + B = C. Lời giải: a) (3x - 1) + [(2x² + 5x) + (4 - 3x)] = 3x - 1 + 2x² + 5x + 4 - 3x = 2x² + (3x + 5x - 3x) + (-1 + 4) = 2x² + 5x + 3 b) Do A + B = C nên B = C - A B = 5 - 3x² - (4x + 2) B = 5 - 3x² - 4x - 2 B = -3x² - 4x + (5 - 2) B = -3x² - 4x + 3 Vậy B = -3x² - 4x + 3.

Lời giải BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 33 34 35 36 SGK Chân trời sáng tạo