Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 29 30 31 32 SGK Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 29 Toán lớp 7 Tập 2:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là gì? .... Lời giải: Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là các đa thức một biến.

1. Đa thức một biến

Khám phá 1 trang 29 Toán lớp 7 Tập 2:

 Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ? 3x²;6 - 2y;3t;3t² - 4t + 5;-7; 3u⁴ + 4u²;-2z⁴;1;2021y². Lời giải: Các biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ là: 3x²; 3t; -7; -2z⁴; 1; 2021y².

Thực hành 1 trang 30 Toán lớp 7 Tập 2: 

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:  Lời giải: Các biểu thức là đa thức một biến là biểu thức M, biểu thức N, biểu thức P, biểu thức Q.

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

Thực hành 2 trang 30 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x². .... a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số. Lời giải: a) P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x² P(x) = (3x³ + 4x³) + (4x² - 5x²) - 6x + 7 P(x) = 7x³ - x² - 6x + 7 b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7. Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

3. Giá trị của đa thức một biến

Khám phá 2 trang 30 Toán lớp 7 Tập 2:

 Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = 2x² + 4x . Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3 cm. Lời giải: Thay x = 3 vào đa thức trên ta được: P(3) = 2 . 3² + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30. Vậy diện tích hình chữ nhật đó bằng 30 cm² khi x = 3 cm.

Thực hành 3 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2:

 Tính giá trị của đa thức M(t) = -5t³ + 6t² + 2t + 1 khi t = -2. .... Lời giải: Thay t = -2 vào đa thức trên ta được: M(-2) = -5 . (-2)³ + 6 . (-2)² + 2 . (-2) + 1 = (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61. Vậy M(t) = 61 khi t = -2.

Vận dụng 1 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2:

 Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây. Lời giải: Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16 . 10 = 160 mét.

4. Nghiệm của đa thức một biến

Khám phá 3 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = x² - 3x + 2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3. Lời giải: Ta có P(1) = 1² - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0. P(2) = 2² - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. P(3) = 3² - 3.3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2.

Thực hành 4 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2:

 Cho P(x) = x³ + x² - 9x - 9. Hỏi mỗi số x = -1; x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không? Lời giải: Ta có P(-1) = (-1)³ + (-1)² - 9 . (-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0. P(1) = 1³ + 1² - 9 . 1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16. Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Vận dụng 2 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2: 

Diện tích một hình chữ nhật được cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x² + x - 36. Lời giải: Ta có S(4) = 2 . 4² + 4 = 2 . 16 + 4 = 36. x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x) do Q(4) = 2 . 4² + 4 - 36 = 2 . 16 + 4 - 36 = 0. Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Bài tập

Bài 1 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2: 

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến. a) 5x³;b) 3y + 5;c) 7,8;d) 23 . y . y². Lời giải: Các biểu thức là đơn thức một biến là: 5x³; 7,8; 23 . y . y².

Bài 2 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2:

 Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến. A = -32;B = 4x + 7;M = 15 - 2t³ + 8t;

Bài 3 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: 

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau: a) 3 + 2y;b) 0;c) 7 + 8;d) 3,2x³ + x⁴. Lời giải: a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1. b) Đa thức 0 không có bậc. c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0. d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ nên bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Bài 4 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2:

 Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau: a) 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴; b) 3y⁷ + 4y³ - 8. Lời giải: a) Đa thức 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức một biến với biến t. Hệ số cao nhất bằng 2,3. Hệ số của t³ bằng -3. Hệ số của t bằng 2. Hệ số tự do bằng 4. b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ - 8 là đa thức một biến với biến y Hệ số cao nhất bằng 3. Hệ số của y³ bằng 4. Hệ số tự do bằng -8.

Bài 5 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến. Lời giải: P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x² P(x) = (3x³ + 8x³) + (10x² - 3x²) - 5x + 7 P(x) = 11x³ + 7x² - 5x + 7

Bài 6 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x). Lời giải: P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x² P(x) = (4x³ + 5x³) + (7x² - 8x²) + (-10x + 2x) P(x) = 9x³ - x² - 8x Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất bằng 9. Đa thức P(x) không có hạng tử có bậc bằng 0 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 0. Với mỗi hạng tử trong đa thức ta có phần hệ số và phần biến như sau: Hệ số của x² bằng -1. Hệ số của x bằng -8.

Bài 7 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: 

Tính giá trị của các đa thức sau: a) P(x) = 2x³ + 5x² - 4x + 3 khi x = -2. b) Q(y) = 2y³ - y⁴ + 5y² - y khi y = 3. Lời giải: a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² - 4 . (-2) + 3 P(-2) = 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3 P(-2) = -16 + 20 + 11 P(-2) = 15 Vậy P(x) = 15 khi x = -2. b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ - 3⁴ + 5 . 3² - 3 Q(3) = 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3 Q(3) = 54 - 81 + 45 - 3 Q(3) = 15 Vậy Q(y) = 15 khi y = 3.

Bài 8 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2:

 

Bài 9 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 10 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2:

Bài 11 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2:

 Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao? Lời giải: Ta có t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t nên 3 + t⁴ > 0 với mọi t hay M(t) > 0 với mọi t. Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0. Vậy đa thức M(t) vô nghiệm.

Bài 12 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: 

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5. Lời giải: Tốc độ của ca nô với t = 5 là 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26 mét/giây. Vậy tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây với t = 5.

Lời giải BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 29 30 31 32 SGK Chân trời sáng tạo