Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 37 38 39 40 SGK Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:

 Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không? .... Lời giải: Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.

1. Phép nhân đa thức một biến

Khám phá 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:

 Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3). Lời giải: x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x² + 3x.

Thực hành 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:

 Thực hiện phép nhân (4x - 3)(2x² + 5x - 6). Lời giải: (4x - 3)(2x² + 5x - 6) = 4x . (2x² + 5x - 6) + (-3) . (2x² + 5x - 6) = 4x . 2x² + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x² + (-3) . 5x + (-3) . (-6) = 8x³ + 20x² - 24x - 6x² - 15x + 18 = 8x³ + (20x² - 6x²) + (-24x - 15x) + 18 = 8x³ + 14x² - 39x + 18

Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2:

 Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2 Lời giải: Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x - 1)(x - 2) = [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x - 2) = (x² - x + 3x - 3) . (x - 2) = (x² + 2x - 3) . (x - 2) = x² . x + x² . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2) = x³ - 2x² + 2x² - 4x - 3x + 6 = x³ + (-2x² + 2x²) + (-4x - 3x) + 6 = x³ - 7x + 6 Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x³ - 7x + 6.

2. Phép chia đa thức một biến

Khám phá 2 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: 

Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x² - 2x + 1), rồi đoán xem (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào. Lời giải: (3x + 1)(x² - 2x + 1) = 3x . (x² - 2x + 1) + 1 . (x² - 2x + 1) = 3x . x² + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x² - 2x + 1 = 3x³ - 6x² + 3x + x² - 2x + 1 = 3x³ + (-6x² + x²) + (3x - 2x) + 1 = 3x³ - 5x² + x + 1 Khi đó (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) = x² - 2x + 1.

Thực hành 2 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2:

 Thực hiện phép chia P(x) = 6x² + 4x cho Q(x) = 2x. Lời giải: Thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức P(x) chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 6x² : 2x = 3x. Lấy P(x) trừ 3x . Q(x) ta được dư thứ nhất: 6x² + 4x - 3x . 2x = 6x² + 4x - 6x² = 4x Bước 2: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 4x : 2x = 2. Lấy dư thứ nhất trừ đi 2 . Q(x) ta được dư thứ hai: 4x - 2 . 2x = 4x - 4x = 0. Do dư bằng 0 nên dừng phép chia. Vậy P(x) : Q(x) = 3x + 2.

Vận dụng 2 trang 39 Toán lớp 7 Tập 2: 

  

Thực hành 3 trang 39 Toán lớp 7 Tập 2: 

Vận dụng 3 trang 39 Toán lớp 7 Tập 2: 

3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Thực hành 4 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:

Bài tập

Bài 1 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2: 

Thực hiện phép nhân. a) (4x - 3)(x + 2); b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1); c) (2x² - 7x + 4)(-3x² + 6x + 5). Lời giải: a) (4x - 3)(x + 2) = 4x . x + 4x . 2 + (-3) . x + (-3) . 2 = 4x² + 8x - 3x - 6 = 4x² + (8x - 3x) - 6 = 4x² + 5x - 6 b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1) = 5x . (-x²) + 5x . 3x + 5x . 1 + 2 . (-x²) + 2 . 3x + 2 . 1 = -5x³ + 15x² + 5x - 2x² + 6x + 2 = -5x³ + (15x² - 2x²) + (5x + 6x) + 2 = -5x³ + 13x² + 11x + 2 c) (2x² - 7x + 4)(-3x² + 6x + 5) = 2x² . (-3x²) + 2x² . 6x + 2x² . 5 - 7x . (-3x²) - 7x . 6x - 7x . 5 + 4 . (-3x²) + 4 . 6x + 4 . 5 = -6x⁴ + 12x³ + 10x² + 21x³ - 42x² - 35x - 12x² + 24x + 20 = -6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² - 42x² - 12x²) + (-35x + 24x) + 20 = -6x⁴ + 33x³ - 44x² - 11x + 20

Bài 2 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh. Lời giải: Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên ngoài là: (2x + 4)(3x + 2) = 2x . 3x + 2x . 2 + 4 . 3x + 4 . 2 = 6x² + 4x + 12x + 8 = 6x² + (4x + 12x) + 8 = 6x² + 16x + 8 Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên trong là: x . (x + 1) = x . x + x . 1 = x² + x Do đó biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: (6x² + 16x + 8) - (x² + x) = 6x² + 16x + 8 - x² - x = (6x² - x²) + (16x - x) + 8 = 5x² + 15x + 8 Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là 5x² + 15x + 8.

Bài 3 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:

 Thực hiện phép chia. a) (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³; b) (2x² - 5x + 3) : (2x - 3). Lời giải: a) (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³ = (8x⁶ : 4x³) + (-4x⁵ : 4x³) + (12x⁴ : 4x³) + (-20x³) : 4x³ = 2x³ - x² + 3x - 5 Vậy (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³ = 2x³ - x² + 3x - 5. b) Thực hiện đặt phép chia ta được:      Vậy (2x² - 5x + 3) : (2x - 3) = x - 1.

Bài 4 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2:

 Thực hiện phép chia. a) (4x² - 5) : (x - 2); b) (3x³ - 7x + 2) : (2x² - 3). Lời giải: a) Thực hiện đặt phép chia ta được: Vậy 4x² - 5 = (4x + 8)(x - 2) + 11.

Bài 5 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 6 trang 40 Toán lớp 7 Tập 2: 

Lời giải BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 37 38 39 40 SGK Chân trời sáng tạo