Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 60 61 62 63 SGK Cánh diều

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 60 Toán lớp 7 Tập 2: 

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến? Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau: Lời giải: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

1. Nhân đơn thức với đơn thức

Hoạt động 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:

 Thực hiện phép tính: a) x² . x⁴; b) 3x² . x³; c) ax^m . bxⁿ (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ). Lời giải: a) x² . x⁴ = x^{2 + 4} = x⁶. b) 3x² . x³ = 3x^{2 + 3} = 3x⁵. c) ax^m . bxⁿ = a . b . x^m . xⁿ = abx^{m + n} (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ).

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:

 Tính: a) 3x⁵ . 5x⁸; b) -2x^{m + 2} . 4x^{n - 2} (m, n ∈ ℕ; n > 2). Lời giải: a) 3x⁵ . 5x⁸ = 3 . 5 . x⁵ . x⁸ = 15 . x^{5 + 8} = 15x¹³. b) -2x^{m + 2} . 4x^{n - 2} = -2 . 4 . x^{m + 2} . x^{n - 2} = -8 . x^{m + 2 + n - 2} = -8x^{m + n} (m, n ∈ ℕ; n > 2).

2. Nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:

 Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II); b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ; c) So sánh: a(b + c) và ab + ac. Lời giải: a) Diện tích hình chữ nhật (I) là ab. Diện tích hình chữ nhật (II) là ac. b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là a(b + c). c) Ta thấy diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) nên a(b + c) = ab+ac.

Hoạt động 3 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đơn thức P(x) = 2x và đa thức Q(x) = 3x² + 4x + 1. a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x). b) Hãy cộng các tích vừa tìm được: Lời giải: a) Các đơn thức của đa thức Q(x) là 3x²; 4x; 1. Ta có: 2x . 3x² = 2 . 3 . x . x² = 6 . x^{1 + 2} = 6x³. 2x . 4x = 2 . 4 . x . x = 8 . x^{1 + 1} = 8x². 2x . 1 = 2x. b) Khi đó 2x . 3x² + 2x . 4x + 2x . 1 = 6x³ + 8x² + 2x.

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: 

3. Nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 4 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: 

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV). b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ. c) So sánh: (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd. Lời giải: a) Diện tích hình chữ nhật (I) là ac. Diện tích hình chữ nhật (II) là ad. Diện tích hình chữ nhật (III) là bc. Diện tích hình chữ nhật (IV) là bd. b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là (a + b)(c + d). c) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện của bốn hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV) nên (a + b)(c +d) = ac + ad + bc + bd.

Hoạt động 5 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1. a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x). b) Hãy cộng các tích vừa tìm được. Lời giải: a) Ta có: 2x . x = 2x²; 2x . 1 = 2x; 3 . x = 3x; 3 . 1 = 3. b) 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 = 2x² + 2x + 3x + 3 = 2x² + 5x + 3.

Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2:

 Tính: a) (x² - 6)(x² + 6); b) (x - 1)(x² + x + 1). Lời giải: a) (x² - 6)(x² + 6) = x² . x² + x² . 6 - 6 . x² - 6 . 6 = x⁴ - 36. b) (x - 1)(x² + x + 1) = x . x² + x . x + x . 1 - 1 . x² - 1 . x - 1 . 1 = x³ + x² + x - x² - x - 1 = x³ + (x² - x²) + (x - x) - 1 = x³ - 1 Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2: Tính: a) (x² - 6)(x² + 6); b) (x - 1)(x² + x + 1). Lời giải: a) (x² - 6)(x² + 6) = x² . x² + x² . 6 - 6 . x² - 6 . 6 = x⁴ - 36. b) (x - 1)(x² + x + 1) = x . x² + x . x + x . 1 - 1 . x² - 1 . x - 1 . 1 = x³ + x² + x - x² - x - 1 = x³ + (x² - x²) + (x - x) - 1 = x³ - 1

Bài tập

Bài 1 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 2 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: 

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau: a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2); b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3). Lời giải: a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2) = (-2x² - 2x - 1)(3x² - x - 2) = -2x² . 3x² - (-2x²) . x - (-2x²) . 2 - 2x . 3x² - 2x . (-x) - 2x . (-2) - 1 . 3x² - 1 . (-x) - 1 . (-2) = -6x⁴ + 2x³ + 4x² - 6x³ + 2x² + 4x - 3x² + x + 2 = -6x⁴ + (2x³ - 6x³) + (4x² + 2x² - 3x²) + (4x + x) + 2 = -6x⁴ - 4x³ + 3x² + 5x + 2 Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2. b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3) = x⁵ . (-2x⁶) - x⁵ . x³ + x⁵ . 3 - 5 . (-2x⁶) - 5 . (-x³) - 5 . 3 = -2x¹¹ - x⁸ + 3x⁵ + 10x⁶ + 5x³ - 15 = -2x¹¹ - x⁸ + 10x⁶ + 3x⁵ + 5x³ - 15 Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.

Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: 

Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi. Lời giải: Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (cm). Khi đó chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 - 2a (cm). Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 - 2a (cm). Ta thấy độ dài đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông. Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 - 2a)(20 - 2a) (cm³).

Bài 5 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2:

 Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc: “- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5; - Được bao nhiêu đem nhân với 2; - Lấy kết quả đó cộng với 10; - Nhân kết quả vừa tìm được với 5; - Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.” Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó. Lời giải: Gọi tuổi của người đó là x (x > 0). Tuổi của người đó cộng thêm 5 được x + 5. Nhân kết quả vừa tìm được với 2 được 2(x + 5) = 2x + 2 . 5 = 2x + 10. Lấy kết quả đó cộng với 10 được 2x + 10 + 10 = 2x + 20. Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được 5(2x + 20) = 5. 2x + 5 . 20 = 10x + 100. Kết quả sau khi trừ đi 100 là 10x + 100 - 100 = 10x. Khi đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó.

Lời giải BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN giải toán 7 Tập 2 Trang 60 61 62 63 SGK Cánh diều