Cùng Captoc.vn tìm hiểu tài liệu Lời giải BÀI 35: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC giải Toán 7 Tập 2 Trang 77 78 79 80 81 SGK Kết nối tri thức

Mở đầu

Mở đầu trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: 

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không? Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau: Lời giải: Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác. Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với nhau là cạnh của tam giác. Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

Câu hỏi trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: 

Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? Lời giải: Một tam giác có 3 cạnh nên mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung trực tương ứng với mỗi cạnh.

HĐ1 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2:

 Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không. Lời giải:                    Ta thấy ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm.

HĐ2 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2:

 Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau: Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38). a) Tại sao OB = OC, OC = OA? b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AB không? Lời giải: a) Do O nằm trên đường trung trực của cạnh BC nên OB = OC. Do O nằm trên đường trung trực của cạnh CA nên OC = OA. b) Do OB = OC và OC = OA nên OA = OB. Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh AB.

Luyện tập 1 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: 

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó. ....

Vận dụng 1 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2:

 Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu. Lời giải: Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác. Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với nhau là cạnh của tam giác. Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Thử thách nhỏ trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Lời giải: Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA = QB = QC. Do QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB. Do QB = QC nên Q nằm trên đường trung trực của BC. Do QC = QA nên Q nằm trên đường trung trực của CA. Do đó Q là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

2. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác

Câu hỏi trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: 

Mỗi tam giác có mấy đường cao? Lời giải: Mỗi tam giác có 3 đường cao xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác. HĐ3 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không. Lời giải: Ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.

Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: 

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó. b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Bài tập

Bài 9.26 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 9.27 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 9.28 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: 

Bài 9.29 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: 

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường tròn này? b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học. Lời giải: a) Để xác định bán kính của đường tròn này ta thực hiện như sau: Bước 1. Xác định 3 điểm A, B, C nằm trên đường viền của chi tiết máy. Bước 2. Xác định các đường trung trực của tam giác ABC. Bước 3. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC. Bước 4. Độ dài đoạn thẳng OB là bán kính của đường tròn. b) Coi 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của tam giác ABC. Do M cách đều A và B nên MA = MB. Do đó M nằm trên đường trung trực của AB. Do M cách đều B và C nên MB = MC. Do đó M nằm trên đường trung trực của BC. Vậy M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải BÀI 35: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC giải Toán 7 Tập 2 Trang 77 78 79 80 81 SGK Kết nối tri thức

Bài 9.30 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm. Lời giải: Ta thực hiện theo các bước như sau: Bước 1. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng b và cắt đường thẳng c tại một điểm. Điểm này chính là điểm C. Bước 2. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng c và cắt đường thẳng b tại một điểm. Điểm này chính là điểm B. Bước 3. Nối hai điểm B, C ta được tam giác ABC. Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Kết nối tri thức hay khác: